Lógica matemática y aplicaciones a la computación

Lógica matemática y aplicaciones a la computación

1. Lógica

   • Disciplina de medios de razonamiento
   • Proporciona reglas y técnicas para determinar si algo es valido o no.

2. Proposiciones

   • Enunciado que expresa algo que puede decirse si es verdadero o no.
   • Se expresa como una afirmación declarativa
   • Propiedades
     • Permiten dotarles de cierta estructura
   • Leyes del álgebra de proposiciones
     • Idempotencia
     • Conmutativa
     • Asociativa
     • Absorción
     • Distributiva
     • Negación
     • Identidad
     • Leyes de De Morgan

3. Conectivos lógicos

   • Negación
     • La negación de una proposición p es otra proposición que afirma lo que se niega en la primera y viceversa
   • Conjución
     • Dos enunciados cualesquiera se pueden combinar con la palabra “y” para formar un enunciado compuesto
     • La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando lo son las dos proposiciones simples que la constituyen, y falsa en caso contrario
   • Disyunción exclusiva
     • La palabra “o” se usa comúnmente de dos maneras. Algunas veces se usa en el sentido de “p o q o ambos”
   • Disyunción inclusiva
     • La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando lo son las dos proposiciones simples que la constituyen, y falsa en caso contrario
   • Condicional
     • Se representa por (p → q) y se lee “si p, entonces q”. A la proposición p se le llama antecedente, y a q, consecuente
   • Bicondicional
     • Se representa por (p ↔ q) y se lee “p si y sólo si q
     • La bicondicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, y en caso contrario es falsa

4. Proposiciones compuestas

   • Combinación por medio de conectivos lógicos
   • Cuando nos refiramos a proposiciones compuestas usaremos las letras mayúsculas

5. Tabla de verdad.

   • Da valores de verdad de una proposición compuesta en función de sus partes componentes
   • Tautología
     • Todos los valores de su tabla de verdad son verdaderos
     • Implicación lógica
     • Equivalencia lógica
       • Bicondiconal
   • Contradicción
     • Cuando todos los valores de su tabla de verdad son falsos
   • Indeterminada
     • Cuando en su tabla de verdad hay valores verdaderos y falsos

6. Compuertas lógicas

   • Circuitos lógicos
     • Toman los valores de verdadero y falso como código binario, es decir como 1 y 0 respectivamente. Así también toman las compuertas lógicas para su funcionamiento.
     • AND
       • Funciona al igual que una conjunción en la cual el resultado será positivo, solo cuando ambas condicionales sean verdaderas (o sea 1).
     • OR
       • Funciona retornando un resultado positivo cuando cualquiera de las dos condicionales o bien solo retornará un resultado negativo cuando ambas condicionales sean negativas (o sea 0).
     • NOT
       • Funciona retornando el inverso del ingresado (o sea retornando 1 cuando es 0 y viceversa).

7. Progamación lógica

   • Es un paradigma de la programación dentro de la programación declarativa
   • Inteligencía artificial
   • Sistemas expertos
   • Demostración automática de teoremas
   • Reconocimiento de lenguaje natural

8. Análisis y optimización de algoritmos

   • Es la parte más extensa de la Teoría de complejidad. Provee estimaciones teóricas para los recursos de cualquier algoritmo computacional

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