Combinação Linear

Combinação Linear

1. Seja V espaço vetorial, v1, v2, ... , vn ∈ V ; a1, a2, ... , an ∈ IR, então o vetor v' ∈ V, tal que v' = a1v1 + ... + anvn é uma combinação linear de v1, ... , vn.

   • Dizemos que V= [ v1, ... , vn] Gerador
   • Seja W o conjunto de todos o vetores de V que são combinação linear de v1,v2,..., vn. W é um subespaço de de V chamado de subespaço gerado W = [v1 , v2 , ... , vn]

2. Dependência Linear

   • Definição: Seja v1, v2, ..., vn ∈ V. Dizemos que o conjunto { v1, ... , vn} é linearmente independente (L.I) se a equação a1v1+ ... + anvn = 0 implica que a1=...= an=0 a1, ..., an escalares
   • Definição: Linearmente dependente significa que pelo menos um dos ai ≠ 0, i = 1,2, ... , n.