Progressões

Progressões

1. Progressão Aritmética (P.A.)

   • É uma sequência de números, onde a partir do segundo elemento, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.
     • A diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
       • Essa diferença constate é chamada de razão e representada po r.
         • Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser...
           • Constante
             • r = 0
             • Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0
             • Os elementos serão todos iguais.
           • Decrescente
             • r < 0
             • Os elementos estarão em ordem decrescente.
             • Por exemplo: (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5.
           • Cresente
             • r > 0
             • Os elementos estarão em ordem crescente.
             • Por exemplo: (2, 4, 6, 8, 10...), sendo r = 2.
     • Fórmula do termo geral
       • Essa fórmula nos permite conhecer qualquer elemento de uma progressão aritmética.
         • an= a1 + (n – 1) . r
           • an: termo que queremos calcular
           • a1: primeiro termo da P.A.
           • r: razão
           • n: posição do termo
     • Soma dos termos de uma P.A.
       • É usada para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita.
         • Sn = (a1 + an) . n 2
           • an: termo que queremos calcular
           • a1: primeiro termo da P.A.
           • n: posição do termo
           • Sn: soma dos termos da P.A.

2. Infinita

   • Quando a sequência tem um número infinito de termos.

3. Finita

   • Quando a sequência tem um número determinado de termos.

4. Progressão Geométrica (P.G.)

   • É uma sequência de números, onde a partir do segundo elemento, os números que surgem são resultantes da multiplicação da constante com o valor do elemento anterior.
     • A diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
       • Essa diferença constante é chamada de razão e representada por q.
         • De acordo com o valor da razão, podemos dividir as Progressões Geométricas em 4 tipos...
           • Decrescente
             • q > 0 e diferente de zero
             • Formada por números decrescentes. Ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores.
             • Por exemplo: (-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3
           • Crescente
             • q > 0
             • Formada por números crescentes.
             • Por exemplo: (1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3
           • Constante
             • q = 1
             • Formada pelos mesmos números.
             • Por exemplo: (5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1
           • Oscilante
             • q < 0
             • Formada por números negativos e positivos.
             • Por exemplo: (3,-6,12,-24,48,-96,...), onde q = -2.
     • Fórmula do termo geral
       • Usado para encontrar qualquer elemento da PG.
         • an = a1 . q(n-1)
           • an: número que queremos obter
           • q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1
           • a1: o primeiro número da sequência
     • Soma dos termos de uma P.G.
       • Usado para calcular a soma dos números presentes numa PG
         • Sn = a1 . (qn-1) q-1
           • Sn: Soma dos números da PG
           • q : razão
           • a1: primeiro termo da sequência
           • n: quantidade de elementos da PG