Matrizes

Matrizes

1. Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical).

   • Matriz Genérica

2. Os números que compõe a matriz são chamados de elementos e são denotados por aij onde i é o número da linha onde o elemento se encontra e j é o número da coluna onde o elemento se encontra.

   • TIPOS DE MATRIZES
     • Matriz linha:
       • Matriz de uma linha.
         • A = [ 0 1 ]
     • Matriz coluna
       • Matriz de uma coluna.
     • Matriz Quadrada
       • É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas, ou seja, tem ordem n×n. Podemos dizer que a matriz é “quadrada de ordem n”.
         • Diagonal principal: elementos para os quais i = j;
           • Diagonal secundária: elementos para os quais i + j = n + 1.
       • Matriz Diagonal
         • É uma matriz quadrada onde todos os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos.
     • Matriz Identidade
       • São as matrizes quadradas onde a diagonal principal é composta por elementos de valor 1 e todos os outros elementos são 0. Chamamos estas matrizes de In.
     • Matriz Nula
       • São as matrizes com todos elementos iguais a 0.
     • Matriz Oposta
       • É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida.
     • Matriz Transposta
   • Matriz Explícita
     • Representada na forma de tabelas entre parênteses ou colchetes
   • Matriz Implícita
     • Representada com uma lei que determina cada elemento aij em função de i e/ou j

3. Operações com matrizes

   • Adição:
     • Para somar matrizes elas devem conter a mesma ordem
       • Matriz A + Matriz B = Matriz C
         • Soma dos elementos: cij= aij + bij
   • Subtração:
     • Também devem ter a mesma ordem
       • Define-se a subtração A - B = C
         • Subtrair os elementos cij= aij – bij
   • Multiplicação
     • Matriz por Matriz
       • A multiplicação de duas matrizes, A e B, só é possível se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B
     • Matriz por Escalar
       • Obtém-se uma matriz onde cada elemento da matriz conhecida foi multiplicado pelo número real.

4. Matriz Inversa

   • Matriz Inversa é uma matriz quadrada que ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem
     • A matriz inversa de B é B-1

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