Funciones

Funciones

1. Se pueden representar en el plano cartesiano como:

   • Funciones lineales o continuas
     • Ej:
     • Se vé:
     • Son aquellas ecuaciones de primer grado que se grafica como una recta
     • Cuando dos funciones no cortan en ningún punto estas rectas son paralelas, es decir se alejan transversalmente en la misma proporcion en cada punto
       • Se vé:
     • A su vez estas funciones pueden ser perpendiculares, es decir que una funcion corta transversalmente a la otra
       • Se vé:
   • Funciones cuadráticas
     • Ej:
     • Donde el valor de X<0 es igual a X>0, dado a la naturaleza de los exponentes ya que un número entero multiplicado por si mismo dos veces no puede dar negativo
     • Se vé:
   • Funciones exponenciales
     • Donde con pequeños incrementos en el eje X se toman grandes incrementos en el eje Y
     • Ej:
     • Se vé:

2. Se pueden representar como sistema de ecuaciones

   • Se presentan en grados de ecuaciones
     • Ecuaciones Lineales o de primer grado
       • Su representación gráfica es lineal
       • Ej: Y=2x+5
       • Los sistemas de ecuaciones lineales son una serie de ecuaciones cada una de primer grado donde se encuentra un numero x de variables
     • Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado
       • Su representación gráfica siempre es una curva con forma de U
         • Se puede presentar de forma algeobráica
           • Ej:
       • Ej:
       • Se usa el discriminante para saber su numero de soluciones
         • Discriminante:
         • Si el discriminante es positivo tiene 2 soluciones reales Si el discriminante es igual a 0 tiene 1 sola solución real Si el discriminante es negativo no tiene solución real
       • Se soluciona aplicando la llamada ecuación del bachiller
         • Ecuacion del bachiller:
           • Finalmente la X tiene un valor positivo y otro negativo
     • Ecuaciones de grado mayor a 2
       • Son aquellas ecuaciones donde X tiene exponente mayor a 2
         • Ej:
     • El grado de una ecuación lo dá en valor del exponente de mayor valor de una variable
       • Ej: el grado de la ecuación es 5
   • Existen sistemas de ecuaciones de 2x2, 3x3 etc..
     • Este nombre (2x2 o 3x3) se da en relación al numero de variables y de ecuaciones presentes en el sistema de ecuaciones
       • Ecuación 2x2:
       • Ecuación 3x3:
     • Existen diferentes metodos para resover sistemas de ecuaciones
       • Método Igualación
         • Consiste en despejar la variable en ambas ecuaciones e igualarlas entre sí, dejando así en sistema de ecuaciones en función de una sola variable
       • Método de Sustitución
         • Consiste en dejar la primera ecuación en función de una variable y reemplazarla en la otra ecuación donde estaba la otra variable
       • Método de Suma o Resta
         • Consiste en buscar y multiplicar la primera ecuación por un coeficiente que al sumar y/o restarlo en la otra se anulen a fin de dejar el sistema de ecuaciones en función de una sola variable
       • Método Gráfico
         • Consiste en graficar las dos funciones y buscar el punto donde se interséctan
       • Método de Cramer
         • Consiste en hallar los determinantes de X,Y y del sistema, para hallar X, se divide entre el determinante del sistema; para hallar Y, se divide el determinante de Y entre el determinante del sistema
   • Para encontrar si un sistema de ecuaciones tiene solución, se pueden usar todos los métodos de solución de sistemas de ecuaciones, donde si la solución resulta ser una verdad es porque el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, si resulta x=(numero) es porque tiene una solución y si resulta una incoherencia es porque no tiene solución

3. Existen planos en 2 y 3 dimensiones

   • En 2 dimensiones se llaman planos cartesianos
   • En 3 dimensiones son planos geométricos
     • Se puede graficar vectores
     • Sus cordenadas son X,Y,Z
     • Tienen vector normal
       • El vector normal es aquel que es ortogonal o perpendicular al plano donde se encuentra
     • El plano se determina con 2 vectores directores linealmente idependientes

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