Determinantes

Determinantes

1. Determinante de segunda ordem (n=2)

   • produto dos elementos da diagonal princial menos produto dos elementos da diagonal segundária

2. Determinante de terceira ordem (n>2)

   • Regra de Sarrus
     • 1- Repetimos as duas primeiras colunas do lado da terceira
       • 2- Multiplicamos os elementos da diagonal principal e das suas diagonais paralelas. Somamos os valores
         • 3- Multiplicamos os elementos da diagonal secundaria e de suas diagonais paralelas. Somamos os valores
           • 4-O resultado do 2 subtraido ao resultado do 3 passo
   • Regra de Chió(n ≥2)
     • A regra de chió é uma técnica que facilita o calculo do determinante de uma matriz quadrada em ordem n (n2). Essa regra permitir  a passagem de uma matriz n, para outra de ordem n-1, de igual determinante.
     • 1- é necessário ter um de seus elementos igual a 1. Assim, fixando esse elemento somamos sua linha e coluna
       • 2-Em seguida subtraímos do elemento restante o produto dos dois correspondentes que foram eliminados (linha e coluna)
         • 3- Multiplicamos o determinante assim obtido por (-1) elevado 1+j
   • Teorema de laplace
     • Soma dos elementos de uma fila qualquer pelos respectivos cofatores

3. Matriz de Vandermonte

   • Matriz quadrada de ordem n 2 e que seguem uma forma.

4. Propriedades dos determinantes

   • 5
     • Se uma matriz quadrada A, de ordem m, for multiplicado por um número real x qualquer, seu determinante será multiplicado por X elevado a m
   • 6
     • O determinante de uma matriz é igual ao de sua transposta
   • 4
     • se todos os elementos de uma linha ou coluna forem multiplicados por um número real x , o determinante terá seu resultado multiplicado por esse número
   • 3
     • linhas ou colunas proporcionais zeram um determinante
   • 7
     • se trocarmos de posição duas linhas ou colunas o determinante é o oposto do original
   • 2
     • se duas linhas ou duas colunas de um determinante forem iguais, seu determinante sera nulo
   • 9
     • O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto  dos determinantes de cada um delas detAB= detA . detB
   • 10- Teorema de Jacobi
     • Teorema de Jacobi- O determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.
   • 8
     • em uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal
   • 1
     • Quando todos os elementos de uma linha ou coluna sao zero, o determinante é igual a zero

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