Matemática Discreta

Matemática Discreta

1. Historia

   • Han visto un gran número de problemas difíciles de resolver. En teoría de grafos, mucha de la investigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores. En lógica, el segundo problema de la lista de problemas abiertos de David Hilbert, era probar que los axiomas de la aritmética son consistentes.

2. Definición

   • Es un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
     • Se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.

3. Informática Teórica

   • Incluye áreas de la matemática discreta relevante a la computación. Está altamente relacionada con teoría de grafos y lógica. Se encuentra la teoría de algoritmos para problemas matemáticos.

4. Teoría de la Información

   • Se ve involucrada en la cuantificación de la información. Cercanamente relacionado a esto es la teoría de codificación, que es usada para diseñar métodos de transmisión y almacenamiento de datos eficientes y confiables.

5. Lógica

   • Es el estudio de los principios del razonamiento válido y la inferencia, como también de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas en la lógica, la ley de Peirce, (((P→Q)→P)→P) es un teorema.

6. Teoría de Conjuntos

   • Es la rama de la matemática que estudia conjuntos matemáticos, los cuales son colecciones de objetos, tales como {azul, blanco, rojo} o el conjunto infinito de todos los números primos.
   • Teoría de Grafos
     • Es el estudio de grafos y la teoría de redes. Generalmente es considerada parte de la Combinatoria, pero ha evolucionado por su parte lo suficiente como para ser considerada una materia por si misma.

7. Teoría

   • Distribuciones
     • Álgebra
   • Números
     • Geometría
   • Juegos
     • Decisión
     • Utilidad

8. Combinatoria

   • Es la rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que pueden ser combinados u ordenados.

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