Integração Numérica

Integração Numérica

1. - Os métodos de integração numérica aproximam valores de integrais definidas;

   • É utilizada quando não se conhece a primitiva da função, ou quando tem-se valores em tabelas
     • Regra dos Trapézios :
       • Considere uma função f(x) contínua e definida em dois pontos x0 e x1 no intervalo [a,b]. Para a determinação da Regra dos Trapézios utiliza-se o polinômio de Newton-Gregory do 1º grau, que é dado por:
         • • h = x1 - x0.
         • De forma geral, regra dos trapézios consiste na subdivisão do intervalo de integração e n subintervalos iguais, cada qual de amplitude h e a aplicação da Regra dos Trapézios em cada subintervalo, isto é, a cada 2 pontos consecutivos.

2. Regra de Simpson

   • Tal como a Regra dos Trapézios, trata-se de outro exemplo de Fórmula de Newton-Cotes fechada, mas, ao invés de considerarmos a aproximação em cada sub-intervalo através de um polinómio interpolador do 1º grau (reta), podemos pensar numa aproximação um pouco melhor, considerando um polinómio interpolador do 2º grau (parábola).
   • Considere-se uma função f(x) contínua no intervalo [a,b], definida em 3 pontos distintos x0, x1, x2 equidistantes. Para determinar a Regra 1/3 de Simpson utiliza-se o polinômio de Newton-Gregory de grau 2, que é dado por:

3. Palavras chaves : integração numérica, método dos Trapézios, método de Simpson

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