Sequências

Sequências

1. Progressão Aritmética:É a sequência numérica onde,a partir do primeiro termo,todo são obtidos somando uma constante.

   • A1=primeiro termo An=último termo,termo geral ou n-ésimo termo n=número de termos(se for PA finita) r=razão
     • Classificação P1:Três termos consecutivos(Numa PA,qualquer termo,a partir do segundo,é a média aritmética do seu antecessor e do sucessor) P2=Termo médio(Numa Pa qualquer de número impar de termos,o termo do meio(médio) é a média aritmética do primeiro termo e do último) P3=Termos Equidistantes (A soma dos termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual á soma dos extremos ) TERMO GERAL=An=a1+(n-1)r,para n ∈ N
       • Toda PA de número de termos finito é limitada,caso não seja infinita ela é ilimitada.
       • Toda PA de razão positiva (r>0) é crescente;Toda Pa de razão de razão negativa(r<0) é decrescente;Toda PA de razão nula(r=0) é constante.
       • Soma dos termos de uma PA finita
         • A soma de termos equidistantes dos extremos é a mesma!

2. Progressão Geométrica:Chama-se Progressão Geométrica(PG)toda sequência numérica(a1,a2,...,an)cujo termos,a partir do segundo,são iguais ao produto do termo anterior por um valor constante.Essa constante denominamos razâo da PG e indicamos por (q).

   • Uma PG é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, para isso tendo a razão q que ser sempre positiva e maior que 1.Uma PG é decrescente quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o termo que o antecede, para isso tendo a razão q que ser sempre positiva e diferente de zero.Uma PG é constante quando todos os termos são iguais.Uma PG é oscilante (ou alternante) quando todos os termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos têm sempre sinais opostos
     • Termo Geral de Uma PG an=a1.q^ ( n-1 )
     • A soma dos termos de uma PG Sn=a1(q-1)/q-1

3. SEQUÊNCIAS

4. Relações de Recorrências São equações que relacionam um termo da sequência com outros termos e suas posições relativas.

   • Sequência de Fibonacci:A sequência começa com dois números 1 e cada termo subsequente é a soma dos dois anteriores. expressamos esse fenômeno matematicamente como se traduzíssemos palavra por palavra em uma equação:

5. Soma de uma série geométrica A série geométrica Converge e tem soma se | r | < 1. Diverge se | r | 1.

6. Uma série geométrica é do seguinte tipo: sendo a diferente de 0 e R a razão.

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