teorema de Bolzano

teorema de Bolzano

1. 3* - Grau

   • Ax^3 + Bx^2 + Cx + d = 0
     • Três raízes: r1, r2 e r3
       • r1 + r2 + r3 = -b/a
       • r1 * r2 * r3 = -d/a
       • r1 * r2 + r1 * r3 + r2 * r3 = c/a

2. 2* - Grau

   • Ax^2 + Bx + c = 0
     • R1 + R2 = -b/a
     • R1 * R2 = c/a
     • Duas raízes: r1 e r2

3. Grau n

   • anX^n + an-1x^n +... a1x + ao
     • Várias raizes
       • r1 + r2 +.... rn = -an-1/an
       • r1 * r2 + r1 * r3 +... rn * rn-1 = an-2/an
       • r1* r2 * r3 + r1 * r2 * r4 + ... rn * rn-1 * rn-2 = -an-3/an

4. É um conceito fundamentado por Girard, consistindo na relação entre os coeficientes das equações com suas raízes.

5. Propiedade de funções continuas.

   • Se P(a) * P(b) > 0
     • número de raízes par
   • Se P(a) * P(b) < 0
     • número de raizes ímpar

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