Derivadas de funciones implícitas

Derivadas de funciones implícitas

1. Las funciones se pueden clasificar en dos categorías generales, funciones implícitas y funciones explícitas.

   • Derivación implícita con derivadas parciales
     • Las derivadas parciales permiten obtener en muchas ocasiones con más sencillez la derivación implícita.
       • EJEMPLO
         • Hallar la derivada de forma implícita
           • Transformar
             • Derivada de un cociente
     • fórmula que facilita y simplifica el cálculo: se obtiene el mismo resultado.
   • Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
     • No siempre es sencillo, o incluso no es posible, despejar la y para poner la función en forma explícita.
       • • ecuaciones formuladas de forma implícita sí que se pueden transformar en forma explícita
           • • La variable y como una función de x (se considera y = f(x)). La derivada de esta última función será y’.
             • Al derivar implícitamente se considera x como la variable independiente, mientras que a y se le considera una función.
     • Pasos para la diferenciación de una función implícita
       • 1) Si la ecuación contiene términos de y o cualquier otra variable elevada a la potencia de y, entonces primero multiplique la ecuación con dy / dx.
         • 2) Mueva los términos con dy / dx como sus coeficientes a un lado de la ecuación y el resto de los términos hacia el otro lado de la ecuación.
           • 3) Ahora, extraiga el valor de dy / dx y resolverlo.
     • EJEMPLO
       • d(4x – y)/ dx = 0 4 – dy/ dx= 0 =dy/ dx = 4
         • Pasos para la diferenciación de una función implícita

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