Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear

1. Estudos dos Planos

2. Vetores no Espaço

   • Um vetor (geométrico) no espaço R3 é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).

3. Estudo da reta

4. Produto Misto

   • O produto misto nada mais é do que uma operação de produto vetorial, seguida de uma operação de produto escalar. Dessa forma, o resultado final é um escalar.

5. Distância

6. Escalonamento

7. Soluções de Sistemas Lineares

   • A solução do sistema linear é uma sequência de números S1, S2, ...., Sn que é solução de cada equação do sistema. Sobre a quantidade de soluções de um sistema de equações lineares, temos três possibilidades: o sistema tem exatamente uma solução (sistema possível e determinado) o sistema tem infinitas soluções (sistema possível e indeterminado) o sistema não possui soluções (sistema impossível)

8. Espaço Vetorial

   • Um espaço vetorial é uma coleção de objetos chamada vetores, que podem ser somados um a outro e multiplicados por números, denominados escalares.

9. Subsespaços Vetoriais

   • Todo subespaço vetorial tem como elemento o vetor nulo, pois ele é necessário à condição de multiplicação por escalar: quando . Para conferirmos se um subconjunto W é subespaço, basta verificar que v + αu ∈ W, para quaisquer ∈ V e qualquer α ∈ R, em vez de checar as duas operações separadamente.

10. Combinação Linear e Subespaço Gerado

11. Dependencia e Indepedencia Linear

12. Operações com Matrizes

13. Base Ortogonal e Ortonormal

    • Uma matriz é ortogonal se, e somente se, suas colunas formam um conjunto ortonormal. Uma matriz é ortogonal se, e somente se, suas linhas formam um conjunto ortonormal.

14. Processo de Gram-Schmidt e Transformações Lineares

    • O processo de ortogonalização de Gram-Schmidt é um método utilizado para converter uma conjunto arbitrário de um espaço vetorial em um conjunto ortogonal. É claro que os vetores da base ortogonal podem ser ortonormalizados, produzindo então uma base ortonormal.

15. Auto valores e auto vetores

16. Diagonalização

    • Diagonalização é o processo de encontrar uma matriz diagonal correspondente a uma matriz ou operador diagonalizável.

17. Base e Dimensão do Espaço Vetorial

18. Produto Vetorial

    • Produto vetorial é uma operação binária sobre dois vetores em um espaço vetorial tridimensional e é denotado por ×. Dados dois vetores independentes linearmente a e b, o produto vetorial a × b é um vetor perpendicular ao vetor a e ao vetor b e é a normal do plano contendo os dois vetores.

19. Núcleo e Imagem da Transformação Linear

20. Grandeza Vetorial

    • Uma grandeza é dita vetorial quando precisamos especificar sua magnitude, sua direção e seu sentido
      • Vetores paralelos, iguais, vetor nulo ou zero, oposto, unitário, ortogonais, coplanares