Unidad 1: ESTATICA:

Unidad 1: ESTATICA:

1. Estática de partículas

   • Se refiere a la MECANICA
     • Ciencia que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos a fuerzas, ya sea que estos se encuentren en reposo o en movimiento
       • La mecánica se divide en tres ramas principales
         • Mecánica de los cuerpos rigidos
           • Estática: estudio de los cuerpos en reposo o que se mueven con una velocidad constante
           • Dinámica: estudio de los cuerpos en movimiento acelerado
         • Mecánica de los cuerpos deformables
         • Mecánica de fluidos

2. Estática de cuerpos rígidos

   • Poseen Forma y dimensiones. Las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos rígidos ocasionan que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje.

3. Análisis de estructuras

   • Mediante los diagramas de cuerpo libre se pueden observar todas las fuerzas que actúan sobre una estructura (acciones) y las que mantienen en equilibrio (reacciones); de estas algunas serán las cargas conocidas y algunas serán las incógnitas (I); por ejemplo, el número de la reacciones que se tengan en los apoyos
     • Las ecuaciones de equilibrio (E) para el plano son tres
     • Como resultado de comparar estas dos cantidades (I,E), se tiene la siguiente clasificación de las estructuras
       • Si I=E se tiene un sistema compatible y determinado
         • Se tienen las suficientes ecuaciones para resolver el numero de incógnitas o reacciones desconocidas
           • La estructura es Isostática, es decir esta en equilibrio.
       • Si I<E se tiene un sistema incompatible
         • No tiene solución
           • Es una estructura Hipostática
             • Se tiene un mecanismo y no se mantiene la estabilidad
       • Si I>E se tiene un sistema compatible e indeterminado
         • Tiene un numero infinito de soluciones
           • Es una estructura Hiperestática
             • Requiere de otros métodos de análisis

4. Centroides y momentos de inercia

   • Centroides de áreas
     • Cuando se tienen áreas simétricas como el cuadrado, el rectángulo y el circulo, es muy fácil determinar su centroide, basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal
     • Cuando se tiene un área irregular primero se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se pueda localizar la coordenada (X,Y) del centro de cada pequeño fragmento cuadrado, en el que dividió el área total
       • En esta figura irregular, cada fragmento tiene un área conocida que se llama diferencial de área (da) y una distancia X y Y desde el origen del sistema de referencia, hasta el centro de cada da
         • Para cada da se obtiene el momento de área alrededor de un eje, que consiste en multiplicar el área por la distancia X y Y
           • Mxi=Yi dai
           • Myi=Xi dai
           • Si se suman todos los momentos Mx y My , de todos los diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área alrededor de los ejes X y Y
             • se conoce como primer momento de área a:
           • Si se suman todos los diferenciales de área da se tiene como resultado el área total:
           • Para obtener la coordenada centroidal es necesario dividir el momento de área entre el área total
   • Momento de inercia de un área
     • Para comprenderlo se deben observar dos hechos
       • Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje.
       • El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia
       • El momento de inercia también se conoce como el segundo momento de área y se representa con las siguientes expresiones:

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