Mapa mental

Sistemas de numeración, operaciones y códigos

Monse Portilla Investigación en ciencia y tecnología Tercero Espanhol

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Números Decimales
- Son triviales y de estructura de pesos confusa.
  - Los dígitos tienen diferentes valores según su posición en un número decimal, indicando su magnitud dentro de este.
    - La suma de los dígitos multiplicados por su peso da como resultado número decimal.
      - Monserath Portilla
Números Binarios
- Presenta un sistema con base de dos.
  - Los bits o dígitos binarios (1 y 0) representan valores según potencias de 2 dentro de un número binario.
    - LSB
      - Ubicado a la derecha, el cual es el bit menos significativo
    - MSB
      - Ubicado a la izquierda, el cual es el bit más significativo
    - Los pesos de fracción de los bits se reducen de izquierda a derecha en potencias negativas.
      - Conversión binario a decimal
        La conversión de binario a decimal se logra sumando pesos de los bits a 1.
Conversión decimal a binario
- Se puede lograr de dos maneras:
  - Método de la división sucesiva por 2
    - Se divide el cociente entre dos y tomando los restos como los dígitos del número binario resultante.
      - Método de la suma de pesos
        Para determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma sea igual al número decimal, se puede recordar que el peso más bajo es 1 y se duplica para obtener el siguiente peso superior.
        Conversión de fracciones decimales a binario
        Suma de pesos en números decimales fraccionarios.
        Se multiplican decimales fraccionarios por 2 generando acarreos para número binario con el MSB y LSB identificados.
Números hexadecimales
- Hexadecimal simplifica la representación de números binarios en 16 caracteres.
  - Es fácil convertir evitando errores al leer binarios largos.
    - Su base es 16 y está formado por caracteres alfabéticos y numéricos. Se puede contar hasta FF(16)
      - Cada hexadecimal es 4 bits binarios.
- Conversión binario-hexadecimal
  - Se divide número binario en grupos de 4 bits, convirtiéndolos a su equivalente hexadecimal.
    - Conversión hexadecimal-decimal
      - Convertir hexadecimal a binario y luego de binario a decimal.
- Conversión hexadecimal-binario
  - Sustitución de símbolos hexadecimales en bits adecuados.
    - Conversión decimal-hexadecimal
      - Obtención de número hexadecimal a partir de decimal dividiendo por 16 y tomando restos.
- Suma hexadecimal
  - La suma de números hexadecimales se realiza teniendo en cuenta dígitos del 0 al 9 y A-F.
  - Resta hexadecimal
    - Método1.- Convertir de hexadecimal a binario, calcular complemento a 2 y convertir a hexadecimal.
      - Método 2.- Restar el hexadecimal del número hexadecimal máximo y sumar 1.
        Método 3.- Del complemento a 2 en hexadecimal, se suma 1 al complemento a 1 de cada dígito.
Números octales
- El sistema octal es un método que expresa códigos y números.
  - Conversión octal-decimal
    - Cada dígito en un número octal representa una potencia de ocho, multiplicando cada dígito por su peso se obtiene su equivalente decimal.
  - Conversión decimal-octal
    - Es el método de la división sucesiva por 8.
  - Conversión octal-binario
    - Convertir números octales a binarios de tres bits.
  - Conversión binario-octal
    - Su conversión es el inverso de la conversión de octal a binario.
Código decimal binario (BCD)
- Expresión de dígitos decimales en código binario.
  - Existen únicamente diez grupos de código
    - El código 8421
      - Es uno de los más importantes, el cual representa con código binario de 4 bits.
        Para expresar números decimales en BCD, se sustituye cada dígito por código de 4 bits.
        NO SE EMPLEAN (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111)
        Se divide el código binario en grupos de cuatro bits y se escribe su equivalente decimal.
    - Suma en BCD
      - Paso 1: Sumar números BCD usando reglas de suma.
        Paso 2: Si suma de 4 bits ≤ 9, es un número BCD.
        Paso 3: Al sumar números de 4 bits, si el resultado es mayor a 9 o genera un acarreo, se suma 6 para corregirlo y pasar al código 8421.
Códigos digitales
- El código Gray
  - No Aritmético
  - Sin peso asignado a las posiciones de los bits.
  - Únicamente varía en un solo bit de un código al siguiente, el cual es el tercero ubicado a la derecha.
    - Conversión de binario a código Gray.
      - 1.- El MSB en código Gray es el mismo del número binario.
        2.- Sumar pares adyacentes de bits en binario para obtener Gray sin acarreos.
    - Conversión de Gray a Binario
      - 1.- El bit ubicado a la izquierda en binario es igual al código Gray.
        2.- Cada bit del código binario se suma con el bit Gray.
    - Conclusión
      - Código Gray previene, asegura y elimina errores inherentes de transición por falta de alineamiento al binario.