Capítulo 5: Integración

Capítulo 5: Integración

1. ¿Qué se entiende por Antiderivar?

   • Es básicamente el proceso contrario a Derivar.
   • También, se le llama “Integrar”.
     • 5x^4 se puede antiderivar como x^5.
       • Ejemplos
         • • Aplicar la regla de la potencia
             • • Luego se resuelve la integral
         • • Se saca la constante de la integral e integramos dx
             • • Simplificar y agregar la constante de integración

2. Propiedad fundamental de las Antiderivadas

   • Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C para alguna constante C.
     • F´(x) = G´(x) = f(x)
       • • F´(x) = G´(x)
         • Las pendiente de [x, F(x)] y [x, G(x)] y son paralelas entre sí.

3. ¿Qué es la Integral Indefinida?

   • Es la función matemática que se obtiene del proceso opuesto a la derivación...
     • ...y es el conjunto de todas las infinitas primitivas que se pueden obtener de una función.
       • • La función de F es la antiderivada de f si F´x = f(x)
         • Integral de x y diferencial de x
         • Ejemplos
           • Encontrar la integral indefinida de integral de 8 diferencial de x
             • Se tiene que buscar una función cuya derivada sea 8 y luego se añade la constante de integración. Por tanto, se sabe que la derivada de 8x es 8, 8x es la anti derivada de 8.
           • Encontrar la integral indefinida de x al cuadrado diferencial de x
             • Se debe examinar una función, donde su derivada sea x^2 , como se sabe que la derivada de x^3 es 3x^2 . La derivada de 1/3 por x^3 es 1/3 por (3x^2) es igual a x^2.

4. Reglas para integrar Funciones Elementales

   • Regla Exponencial
     • La integral de una función exponencial es igual a 1 entre la constante multiplicado por la función.
       • • Ejemplo
   • Regla Logarítmica
     • La integral de 1/x es igual al logaritmo neperiano de x, siempre y cuando x sea distinto de 0.
   • Regla de la Potencia
     • La integral de x elevado a la n potencia es igual a x elevado a la n potencia más 1, entre la potencia más 1, siempre y cuando n sea diferente de -1.
       • • Ejemplo
   • Regla de la Constante
     • La integral de una constante es la constante por x.

5. Reglas algebraicas para la Integral Indefinida

   • Regla del Factor Constante
     • La integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
       • • Ejemplo
   • Regla de la Suma
     • La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales.
   • Regla de la Diferencia
     • La integral de una resta de funciones es igual a la resta de las integrales.
       • • Ejemplo

6. Aplicaciones

   • La integral indefinida tiene un gran uso en el ámbito económico, está nos permite revelar costos, ingresos y utilidades partiendo de los respectivos análisis marginales (costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal).
     • Ejemplo
       • Si el costo de producir 10 microondas está determinado por: g’(x)=100+0.006x, y se sabe que producir 1 microondas tiene un costo de $253, la función de costo se puede hallar mediante la integral indefinida de esta forma:
         • • Entonces, sabiendo que producir 1 microondas tiene un costo de $253, se puede afirmar que g(1)=253, por lo que tendríamos un punto de recta: (1, 253)
             • • Entonces la función de costo sería: g(x)=100x + 0.003x^2 + 152.997

7. Referencias Bibliográficas

   • Integrantes
     • Jesus Barrios 201811110324 C.I. 28.301.184
       • Alejandro Carrillo 20211110468 C.I. 29.625.062
         • Ricardo Delfino 2018xxxxxxx C.I. 26.908.448
           • Jesus Rodríguez 20201120096 C.I. 28.101.014
             • Harvis Torres 20201110259 C.I. 27.790.329

Imagens e arquivos do mapa

• La antiderivada o integral de una función. Introducción al antidiferencial o primitivas. (Incorporar)
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• Reglas básicas de integración | Ejemplos | Cálculo Integral (Incorporar)
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• Integrales Algebraicas #1 (Incorporar)
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•