Mapa de Segundo Semestre

Mapa de Segundo Semestre

1. Unidad 1

   • Notacion Sumatoria
     • La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
       • también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma
     • es una notación matemática que permite representar sumas de varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite
       • EJEMPLO
   • Sumas de Renmann
     • Suma de Riemann es un tipo de aproximación del valor de una integral mediante una suma finita
       • La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas pequeñas áreas juntas
       • EJEMPLO
   • Definicion de integral definida
     • La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal
     • Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
     • EJEJMPLO
   • teorema de existencias
     • El Teorema de existencia afirma la existencia de una única salida para una ecuación diferencial dada.
       • En matemáticas, un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y, ... existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial
     • Matemáticamente, el teorema puede ser establecido como, para una función dada f: X→ Y, la cual es continua en el área limitada (generalmente un rectángulo) del plano x-y,
   • Propiedades de la integral definida
     • 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
       • 2.Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
         • 3.Si c es un punto interior del intervalo \left [ a,b \right ], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos \left [ a,c \right ] y \left [ c,b \right ].
           • 4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
             • 5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
   • Funcion Primitiva
     • La función primitiva o antiderivada de una función f(x)f(x) es una función tal que al ser derivada nos generará la misma f(x)f(x). Así pues, F(x)F(x) será una antiderivada de f(x)f(x) si F'(x)=f(x)F ′ (x)=f(x).
       • En notación de integral, F'(x)=f(x)F ′ (x)=f(x) se puede expresar como \int{f(x)dx}=F(x)∫f(x)dx=F(x).
   • Teorema fundamental del calculo
     • El Teorema Fundamental del Cálculo proporciona un método abreviado para calcular integrales definidas, sin necesidad de tener que calcular los límites de las sumas de Riemann.
       • TEOREMA
   • Calculo de integrales definidas basicas
     • se denomina a menudo como integración numérica o cuadratura numérica o simplemente cuadratura
       • Se utiliza para calcular la solución numérica aproximada de una integral definida dada

2. Unidad 2

   • definicion de integral indefinida
     • La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
       • Se representa por f(x) dx .
         • Se lee : integral de f de x diferencial de x.
   • propiedad de la integral indefinida
     • 1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
       • 2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
   • calculo de integrales indefinidas
     • es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración.
       • Una función f (x) cuya derivada, en un cierto intervalo del eje x, F’(x) = f (x), decimos que f (x) es la primitiva o integral indefinida de f (x).
         • todas las primitivas de f (x) =2x están representadas por la expresión x2 + C, en la que C es una constante cualquiera y que se denomina constante de integración.
   • directas
     • son las integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas.
       • Normalmente, las integrales inmediatas de funciones racionales son la derivada de un logaritmo
         • Por ejemplo, la integral de 2x es x2 + C, donde C es la constante de integración.
   • cambio de variable
     • una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver
       • aplica en los siguientes casos
         • Ecuaciones bicuadradas Ecuaciones y sistemas exponenciales Ecuaciones de tercer grado Ecuaciones de cuarto grado
   • por partes
     • método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones
       • proceso
         • La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella.
           • - En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar
   • sustitucion trigonometricas
     • es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x))
       • consiste en :
         • Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ) Resolver la integral Reescribir el resultado en términos de x
         • ejemplo

3. unidad 3

   • integrales impropias
     • integral de una función acotada, definida en un intervalo no acotado
       • Sea f una función acotada definida en el intervalo [ , ), a a ∞ ∈. Si para todo b>a la función es integrable en [a, b]
   • areas
     • es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales
       • para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencia
   • area bajo la grafica de una funcion
     • El área bajo la gráfica de la función se puede determinar mediante la realización de las integrales definidas entre los puntos dados.
       • El resultado es positivo en el caso que la curva esté por encima del eje x y es negativo cuando la curva se encuentra por debajo del eje x.
         • El concepto principal de las integrales es aumentar el número de rectángulos mediante acercarse al infinito y considerar el ancho del rectángulo como el límite.
   • longitud de curva
     • medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
       • La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva,
         • Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras (dL)2=(dx)2+(dy)2.

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