Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes

1. det A=

   • (2×3×5) + (4×6×2) +(6×7×1)= 30+48+42=120
   • -(6×3×2) + (2×6×1) + (4×7×5)= 36+12+140=188
   • det A=120-188
     • det A=68
   • 2.ª Ordem
     • 8×4=32
       • det B=
     • 5×3=15
     • 32-15
       • det B=17
       • det B=
     • Determinantes de 2.ª Ordem As matrizes de Ordem 2 ou matriz 2x2, são aquelas que apresentam duas linhas e duas colunas. O determinante de uma matriz desse tipo é calculado, primeiro multiplicando os valores constantes nas diagonais, uma principal e outra secundária. A seguir, subtraindo os resultados obtidos dessa multiplicação.
   • 1.ª Ordem
     • M= [6] det M= 6
     • Determinantes de 1.ª Ordem O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz, pois esta apresenta apenas uma linha e uma coluna.
   • 3.ª Ordem
     • Determinantes de 3.ª Ordem As matrizes de Ordem 3 ou matriz 3x3, são aquelas que apresentam três linhas e três colunas:Para calcular o determinante desse tipo de matriz, utilizamos a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas logo a seguir à terceira:

2. 3º Ordem

   • [2×(-2)×4] + [1×3×8] + [2×3×4]= -16+24+24=32
   • -[2×(-2)×8] + [2×3×5] + [1×3×4]= -32+30+12=10
     • det A=
   • det A=32-10
     • det A=22

3. Multiplicação de matrizes

   • Diferentemente da adição e subtração, na multiplicação de matrizes é necessário que onúmero de colunas da 1° matriz seja igual ao número de linhas da 2° matriz, uma vez que para chegar ao resultado iremos multiplicar as linhas por colunas e somar os elementos, para assim obter o resultado da matriz produto.
     • Matriz A
     • Matriz B
     • Matriz C

4. Subtração de matrizes

   • A operação de subtração de matrizes, segue a mesma lógica da soma, ou seja, é necessários que as matrizes sejam da mesma ordem(mesmo número de linhas e colunas). Dica importante:Principalmente na subtração é importante tomar cuidado e prestar bastante atenção com os sinais.
     • Matriz A
     • Matriz B
     • Matriz C

5. Adição de matrizes

   • A soma de matrizes é uma operação bastante simples, pois basta realizar a soma dos elementos correspondentes. Lembrando que para realização dessa operação, é necessário que as matrizes sejam do mesmo tipo, ou seja, possuam a mesma quantidade de linhas e colunas, visto que a soma de matrizes de ordens diferentes não é definida.
     • Matriz A
     • Matriz B
     • Matriz C

6. Matriz identidade

   • "A matriz identidade é um tipo especial de matriz. Conhecemos como matriz identidade In a matriz quadrada de ordem n que possui todos os termos da diagonal iguais a 1 e os termos que não pertencem à diagonal principal iguais a 0. A matriz identidade é considerada o elemento neutro da multiplicação, ou seja, se multiplicamos uma matriz M pela matriz identidade, encontramos como resultado a própria matriz M.

7. Matriz Transposta

   • A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.

8. Matriz Oposta

   • Matriz Oposta Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é –B.

9. A matriz inversa

   • A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas (m) e colunas (n). Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas). Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação. A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)

10. Matriz Nula: formada por elementos iguais a zero.

    • F é uma matriz nula 2x2

11. Matriz Coluna: formada por uma única coluna.

    • D é uma matriz coluna 4x1

12. Matriz Linha: formada por uma única linha.

    • B é uma matriz linha 1x3

13. O que é uma matriz

    • Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical). A função das matrizes é relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em outras áreas já que as matrizes têm diversas aplicações.

14. O determinante de uma matriz possui várias aplicações atualmente. Utilizamos o determinante para verificar se três pontos estão alinhados no plano cartesiano, para calcular áreas de triângulos, para resolução de sistemas lineares, entre outras aplicações na matemática. O estudo de determinantes não se limita à matemática, há algumas aplicações na física, como no estudo de campos elétricos.

15. O que é determinante

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