RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

1. Definição: Uma relação R sobre um conjunto A é chamada: Uma relação R sobre um conjunto A é chamada uma relação de equivalência relação de equivalência se ela for uma relação se ela for uma relação reflexiva, simétrica e transitiva.

   • • TRANSITIVA, Dizemos que R é transitiva, se a, b, c ∈ A são tais que (a, b) ∈ R e (b, c) ∈ R. então, também logo se tem (a,c) ∈ R.
     • SIMÉTRICA, Dizemos que R é simétrica, se a, b ∈ A são tais que (a,b) ∈ R, eentão também tem-se (b,a) ∈ R
     • RELAÇÃO REFLEXIVA, Dizemos que R é reflexiva se para todo a ∈ A tem-se (a,a) ∈ R
       • Definição: seja R uma relação binária em A. dizemos que R é uma relação de ordem parcial se satisfaz as três seguintes condições: R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva.
         • RELAÇÃO DE ORDEM PARCIAL
         • ANTISSIMÉTRICA, Dizemos que R é antissimétrica, se a R b e b R a juntos implicarem que a=b, para todo a,b ∈ A.
       • Definição: dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se: a R b ou b R a, para todo a, b ∈ A( lei da dicotomia).
         • RELAÇÃO DE ORDEM TOTAL
         • Total: ∀ a,b ∈A,(a.b)∈R ou (b,a)∈R