Estadística descriptiva

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Se puede considerar la estadistica descriptiva como el conjunto de tecnicas que facilitan la organizacion, resumen y comunicación de datos.

Representación gráfica

La representacion grafica de los datos obtenidos en cualquier estudio facilita un analisis visual.

1. Variables cualitativas

Se emplean diagrama de barras y diagrama sectorial. En ambos casos se debe cumlir el principio de proporcionalidad de las areas a las frecuencias absolutas. En los diagramas de sectores, el angulo central es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente, por lo que tambien lo es su area. Los diagramas de barras tienen una base constante y una altura proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

2. Variables cuantitativas discretas

El Diagrama de barras, en un diagrama, sobre el valor que puede tomar la variable, se levanta una barra cuya altura mide exactamente la frecuencia absoluta del valor. Tambien es posible representar la frecuencia relativa y/o los porcentajes.

3. Variables cuantitativas continuas

Histograma es un grafico ue esta formado por rectangulos adyacentes que tienen por base cada uno de los intervalos, y or altura las frecuencias absolutas. La superficie de cada rectangulo es proporciona a la frecuencia de cada una de las clases, y el aerea total lo sera al numero de individuos en la muestra.

Poligono de frecuencias es una linea quebrada que une los puntos medios de las barras superiores de os rectangulos del histograma.

Síntesis de los datos

1. Medidas de localización o entendia central

Las medidas de centralizacion indican alrededor de que valores se agrupan los datos observados

Medida arimetica es la medida de centralizacion mas comun. Se calcula sumando los valores numericos de todas las observaciones y dividiendo el total por el numero de observaciones. La media aritmetica verifica la propiedad de equilibrar las desviaciones positivas y negativas de los datos especto a su valor. Actua como centro geometrico o centro de gravedad para el conjunto de puntos.

Mediana es el valor numerico que divide al conjunto de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, l 50% de los datos sera menor que ella y el resto, mayor. En una distribuicion simetrica, la mediana coincide con la media arimetica, pero no asi en una asimetrica.

Moda es el valor mas corriente o el valor de la variable que ser presenta con mayor frecuencia. Pueden existir distribuciones con mas de una moda.

Parametros de posicion cuartiles, deciles y percentiles. Son valores que dividen el conjunto de las observaciones.

Media geometrica, muy utilizada en microbiologia y serologia, cuyos datos tienen una marcada asimetroa positiva.

Estas medidas proporcionan informacion complementaria, la media utiliza todos los datos y es, por tanto, preferiblesi los datos son homogeneos; tiene el inconveniente de que es muy sensible a observaciones atipicas y un error de datos o un valor anormal puede modificarla totalmente. Por el contrario, la mediana emplea menos informacion que la media, ya que solo tiene en cuenta el orden de los datos y no su magnitud, pero, en contrapartida, no se ve alterada si una observacion es extrema o contiene errores grandes de medida o de transcripcion. En consecuencia, es siempre recomendable calcular la media y la mediana puesto que ambas medidas diferiran mucho cuando la distribucion ea muy asimetrica, lo que sugiere heterogeneidad en los datos.

2. Medidas de dispersión o variabilidad

Formas de medida

Junto a la medidas de tendencia central, las medidas de dispersion o variabilidad completan la informacion sobre la distribucion de la varibles.

Rango o recorrido es la diferencia entre el valor maximo y el minimo observado en una seria.

Desviacion media es la media de las desviaciones respeco a la media aritmetica.

Varianza se define como la media al cuadrado de las desviaciones e los elementos respecto a la media aritmetica

Desviacion tpica o estandar se define como la raiz cuadrada ositiva de la varianza. Es, junto con esta, la medida de dispersion mas utilizada. La desviacion tipica es una medida complementaria de la media aritmetica, mientras que esta da un idea de la magnitud general de la distribucion, la desviacion estandar muestra como se distribuyen los valores alrededor de la media.

Rango intercuartilico es la diferencia entre el percentil 75 y el 25. Es junto con el rango, la medida de dispersion que se utiliza para los datos asimetricos.

Coeficiente de variacion es una medida de dispersion adimensional. Se define como el porcentaje que representa la desviacion estandar sobre la media. s el metodo de eleccion para comparar la variabilidad o dispersion relativa de variables que esten espresadas en las mismas o diferentes unidades.

3. Propiedades de la media y la varianza

Si a todos los valoresde una distribucion se les suma una constante, su media queda aumentada en ese valor, mientras que su varianza no se modifica.

Si a todos los valores de una distribucion se les multiplica por una constante, su media y su desviacion tipica quedan multiplicadas por la constante, mientras que su varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Asimetría y curtosis

1. Asimetria

Para calcular la asimetria, una posibilidad es utilizar el llamado coeficiente de Fisher que se repreentara como g1. Segun sea el valor de g1, se dira que la distribucion es asimetrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa o simetrica:

Si g1>0, la distribucion sera asimetrica positiva o a derechas

Si g1<0 la distribucion sera asimetrica negativa o a izquierdas

Si g1=0 la distribucion sera simetrica.

2. Curtosis, apuntamiento

Esta medida determina el grado de concentracion que presentan los valores en la region central de la distribucion. Por medio del coeficiente de curtosis es posible identificar si existe una gran concentracion de valores, leptocurtica, una concentracion normal mesocurtica o una baja concentracion placurtica.

IDEAS CLAVE T.12