p.a

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Soma dos termos de uma P.G.

Site: https://www.youtube.com/watch?v=UlFq_sKcJpE

Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por

exemplo, a sequência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2.

A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois ela

possui apenas cinco elementos, caso seja necessário somar os termos de uma PG com mais de

dez elementos, o que é mais complicado, é preciso utilizar uma fórmula.

A fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:

Sn = a 1 . (q n - 1)

q – 1

Aplicação:

a) Calcular a soma dos termos da P.G. (3,6,12,24,48).

a 1 = 3 n = 5 q = 2

Sn = a 1 . (q n - 1)

q – 1

Sn = 3 . (2 5 - 1)

5 – 1

Sn = 3 . (32 - 1)

1

Sn = 3 . (31)

1

Sn = 93 = 93

1

1) Calcular a soma dos termos da P.G. (1,3,9,27,81,243).

A2/A1=

A1= 1 N= 5 QN= 243 Q= 3

Sn= a1. (q n - 1) sobre q - 1

Sn= 1.( 3 5 - 1) sobre q - 1

Sn = 1.(3 5 -1) sobre 3-1

Sn= 1. (243 -1 ) sobre 3-1

sn= 1. 242 sobre 2

sn= 242/2

sn= 121

243+121= 364

2) Calcular a soma dos termos da P.G. (3,6,12,24,48,96).

a 1 = 3 n = 5 q = 2

Sn = a 1 . (q n - 1)

sn= 3. ( 2 5 - 1)

sn= 3. 32-1

sn=3. 31

sn= 93

96+93= 189

3) Calcular a soma dos termos da P.G. (2,8,32,128,512).

a1=2 n= 5 q= 4

sn= a1.( q n - 1) sobre q -1

sn= 2. ( q n -1 ) sobre q -1

sn= 2. 4 5 - 1)sobre 4-1

sn = 2. 1024 -1 sobre 3

sn= 2.1023/3

sn= 340.2=680