Vectores - created from Mind Map

Página 1

Matrices

Un vector en el plano xy, es un par de números reales (a,b), tambien llamados componentes del vector.

Vectores canónicos o unitarios

Determinantes

Tipos de matrices

Operaciones con matrices

Operaciones elementales sobre matrices

Propiedades

Propiedad 1: Si A tiene una fila o columna cero entonces det A=0

Ejemplo:

Propiedad 2: Si B se obtiene al intercambiar dos filas o columnas de A, entonces el det B= det A

Ejemplo:

Propiedad 3: Si A tiene 2 filas o columnas iguales, entonces det A=0

Ejemplo:

Propiedad 4: Si B se obtiene al multiplicar una fila o columna A por α, entonces det B=α det A

Ejemplo:

Propiedad 5: Si B se obtiene al multiplicar una fila o columna de A a otra fila o columna, entonces detB=detA

Ejemplo:

Matriz transpuesta

Matriz diagonal

Matriz triangular

Matriz inversa

Transponer filas por columnas

Solo si tiene valores cero fuera de la diagonal

Es superior si tiene ceros debajo de la diagonal y es inferior si tiene ceros arriba de la diagonal

Es cuando se multiplica con la matriz identidad y se convierte en ella, dando como resultado su inversa

Tiene el método de Gauss Jordan

Tiene el método analítico

Suma y resta

Multiplicación

Se puede hacer únicamente con matrices de igual orden, es decir, misma cantidad de filas y misma cantidad e columnas

Producto por escalares

Multiplicación entre matrices

Cuando la matriz se multiplica por un escalar

Es posible cuando el numero de columnas de la primera matriz es igual al numero de filas de la segunda matriz

Multiplicar una fila por un escalar

Intercambiar dos filas de una matriz

Sumar a una fila un múltiplo de otra fila

Sus propiedades son

Operaciones básicas con vectores

Magnitud

Dirección

Sentido

Se determina en base a la norma que es la distancia entre los puntos A y B. su formula es [u]=√u*u

Es el ángulo θ que forma el vector con el lado positivo del eje x y los ángulos directores son los cosenos de los ángulos que los componentes forman con las direcciones positivas de los ejes x, y, z.

Es la orientación del segmento desde el origen hasta el extremo del vector. Puede ser positivo o negativo.

Suma de vectores

Multiplicación de vecores

Cuando tienen la misma cantidad de columnas y de filas u=(1, 2, 3) v=(4, 5, 6), u+v=(1+4, 2+5, 3+6)=(5, 7, 9)

Producto punto

Producto cruz

Es la multiplicación del escalar con el vector. Por ejemplo: u=(1,1), 2u=(2*1, 2*1)= 2u=(2, 2)

Operación binaria entre 2 vectores en 3 dimensiones. Por ejemplo u=(1, 2, 3) v=(4, 5, 6), u*v= ((2*6-3*5)-(1*6-3*4)+(1*5-2*4))

Son vectores linealmente independientes cuyo numero coincide con la dimensión del propio espacio vectorial y tienen magnitud de 1, i=(1, 0, 0), j=(0, 1, 0), k=(0, 0, 1). Por ejemplo: a=(2, 3, 4) = (2i+3j+4k)