Tarea 01

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COBACH PLANTEL 13, TUXTLA - ORIENTE

Alumna: Martínez Galindo Claudia Alicia

Profesor: Gómez Fonseca José Remigio

Materia: matemáticas

Lugar: Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México

Tema a abordar: Factorización

Fecha: 25 de noviembre del 2022

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INDICE

Factorización

Agrupados por factor común

Binomios conjugados o diferencia de cuadrados

Binomio cuadrado

Binomio al cubo

Trinomios

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1.-AGRUPACIÓN POR FACTOR COMÚN

El proceso consiste en formar grupos o agrupar términos en cantidades iguales (de dos en dos, o de tres en tres, etc.), para luego factorizar cada grupo por factor común y finalmente volver a factorizar por factor común, en donde el paréntesis que debe quedar repetido en cada grupo es el factor común.

Pasos para resolver las expresiones por factor común

Paso 1: El factor común se forma con las literales que aparecen en todos los términos y se toma la de menor grado.

Paso 2: Se divide cada término primitivo entre el factor común.

NOTA: En la división se restan exponentes.

Ejemplo:

a⁶b⁵z + a⁴b⁷c⁹ + a²b²c⁸ = a²b² (a⁴b³z - a²b⁵c⁹ + c⁸)

a⁶b⁵z ÷ a²b² =a²b³z

a⁴b⁷c⁹ ÷ a²b² = a²b⁵c⁹

a²b²c⁸ ÷ a²b² = c⁸

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2.-BINOMIOS CONJUGADOS O DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se presentan cuando existen dos términos con signos diferentes y exponentes pares; en algunos casos los coeficientes no tienen raid exacta, por lo que su raíz expresa:

Solución: se obtiene raíz de cada término y se forma dos factores.. Uno de ellos la forma de raíces y otros de ellos la diferencia.

NOTA: Las raíces cuadradas de las literales, se obtienen dividiendo cada exponente entre dos.

​​​Ejemplo:

36y¹⁰ - 25x²⁰ = (6y⁵ + 5x¹⁰) (6y⁵ - 5x¹⁰)

√36y¹⁰ = 6 y⁵ / √25x²⁰ = 5x¹⁰

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3.- BINOMIO CUADRADO

se presentan factores cuya potencia es dos.

Solución: El cuadrado del primero más el doble de producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Ejemplo:

A) (x - 2y²)² = (x)² + 2 (x) (2y²) + (2m²)²

= x² + 4xy² + 4m⁴

4.- BINOMIO AL CUBO

Se presenta en factores agrupados con potencia tres.

Solución: El cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo.

Ejemplo:

A) (3m⁴ + 2x⁷)³ =

=(3m⁴)³ +3 (3m⁴)² (2x⁷) +3 (3m⁴) (2x⁷)² + (2x⁷)³

= 27m¹² +3 (9m⁸) (2x⁷) +3 (3m⁴) ( 4x¹⁴) + 8x²¹

= 27m¹² + 54m⁸x⁷ + 36m⁴x¹⁴ + 8x²¹

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5.- TRINOMIOS

Los trinomios ordinarios pueden formarse mediante el producto de un par de binomios.

Ejemplo:

A) (x + 1) ( x + 6)= x² + 7x + 6

Un trinomio se puede factorizar a través de un par de factores de tal manera que se pueda seguir, casi siempre, una regla.

Ejemplo:

A) x² + 5x +6 = (x+3) ( x + 2)

Existen trinomios que para factorizarlos requiere un previo ajuste.

Paso 1: Se multiplican los términos cuadraticos e independiente por el coeficiente cuadratico.

Paso 2: Se factoriza el nuevo trinomio de forma ordinaria.

Paso 3: Se divide alguno de los factores entre el coeficiente cuadratico.

Ejemplo: