ELIPSE

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Cuando un cono circular recto es seccionado por un plan oblicuo al eje y forma con este eje un ángulo mayor que el ángulo formado por la generatriz con el eje, los puntos pertenecientes igualmente al plan y al cono forman una elipse.

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La suma de las distancias entre cualquier punto de la elipse y dos puntos fijos (nombrados focos) es siempre igual a su eje mayor.

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Propriedad

La elipse tiene una propiedad de reflejar a un foco cualquier el foco hecho en otro foco, proporcionando a ella excelentes propiedades ópticas y acústica.

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Estructura

FOCOS:

son dos puntos fijos de la elipse.

EJE MAYOR:

es la distancia mayor entre dos puntos adversos.

EJE MENOR:

es la menor distancia entre dos puntos adversos.

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Ecuación reducida de la elipse Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:F'(-c,0) y F(c,0)Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

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Ejemplo Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad