Gauss-Jordan

UAEM

• Unidad Académica
• Profesional Cuautitlán
• Izcalli
• Unidad de Aprendizaje
• Álgebra Lineal
• Nombre del Proyecto
• Matrices
• Licenciatura en Logística
• Modalidad a Distancia
• Nombre del alumn@:
• Erika María Monroy
• Romero
• Profesor:
• Edel Cruz García

MATRICES

• Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
• Son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.
• Cada uno de los números de que consta la matriz se le denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. La dimensión de una matriz, es el numero de filas y columnas de una matriz.
• Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja como datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.
• Matrices y Determinantes
• Matrices y solución de sistema de ecuaciones
• EJEMPLOS MATRICES
• Matrices

TIPOS DE MATRICES

• TIPOS DE MATRICES

TIPOS DE MATRICES

• 1.- MATRIZ DE FILA : Solo tiene una Fila, es decir su dimensión es 1 x n.
• Ej. (1 0 - 4 9) es una matriz de tamaño 1x4.
• 2.- MATRIZ DE COLUMNA: Solo consta de una columna, es decir, su dimensión sera m X 1
• 3.- MATRIZ RECTANGULAR: Tiene distinto numero de filas que de columnas, siendo su dimensión m X n.
• 4.- MATRIZ CUADRADA: Tiene el mismo numero de filas y columnas, es decir, n X n.
• 5.- MATRIZ NULA: La que tiene todos los elementos son ceros
• 6.- MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Los elemento situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
• 7.-MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Los elementos situados por encima de diagonal principal, son cero.
• 
• Legenda: Filas y Columnas para el ordenamiento y operación de Matrices.

Operaciones con matrices

• https://www.youtube.com/watch?v=NbmMpgggWa4 (Incorporar)
• Suma y Diferencia: Para sumar o restar 2 matrices del mismo tamaño se suman o restan los elementos que se encuentran en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. Si las matrices tienen diferente tamaño, no se pueden sumar o restar entre si.
• Propiedades de la suma ( conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento opuesto.
• Producto por un numero real: Dada una matriz cualquiera A y un numero real K, el producto K . A se realiza multiplicando todos los elementos, resultando una matriz de igual tamaño
• Propiedades ( Distributiva, asociativa, elemento neutro).

Propiedades del producto de matrices.

• Producto de matrices: Dos matrices A y B se dicen multiplicables sin numero de columnas de A , coinciden con el numero de columnas de B
• Propiedades (asociativa, elemento neutro, conmutativa y distributiva del producto respecto de la cima.
• Matriz inversa: El producto de una matriz por su inversa es igual .
• Rango de una matriz: Es el numero de lineas de esa matriz ( filas o columnas ) que son linealmene in dependiente.
• Métodos de Gauss: Consiste en hacer transformaciones elementales en las filas de la matriz para llegar a obtener la matriz identidad.
• Se llama transformación elemental en una matriz a:
• T1) multiplicar o dividir una fila por un numero real distinto de cero.
• T2) sumar o restar a una fila otra multiplicada por un numero real no nulo.
• T3 ) intercambiar el lugar de 2 filas entre si.
• 
• Legenda: Matriz Inversa por el método de Gauss

Conclusión.

• Las matrices nos sirven para resolver ecuaciones lineales. Es un elemento matemático que nos permite plantear el problema de una forma sistemática y ordenada, lo que nos permite encontrar soluciones con mayor rapidez con lo cual se llega a dar una solución exacta con mejores resultados en un determinado proceso. son útiles, no solo en las Matemáticas y Física, sino también en áreas como las ciencias sociales , geografía, económicas y biológicas.
• FÍSICA.La aplicación más importante en este campo son las transformaciones de Lorenz, que dan las ecuaciones del movimiento de un punto en línea recta y sobre el plano conocida la velocidad de la luz.
• ECONOMÍA: Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite solucionar problemas macro económicos (Poder predecir las demandas de producción).

Referencias.

• http://www.vitutor.com/algebra/matrices/res.html
• http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T06.pdf
• https://books.google.com.mx/books?id=PtzOBAAAQBAJ&pg=PA9&dq=matrices&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwimob6...
• LAY,David. Algrebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson Educaciòn, Mèxico,2007. ISBN, Consultado en:
• http://es.khanacademy.org/math/precalculos/precalc-matrices