Matemática Ensino Médio

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Quantas anagramas podemos formar com as letras da palavras Neusa?

Contar o número de letras: A palavra "NEUSA" tem 5 letras distintas.

Calcular o número de anagramas: Como todas as letras são diferentes, o número de anagramas é o fatorial do número de letras. Ou seja, 5!=5×4×3×2×1=1205!=5×4×3×2×1=120.

Portanto, o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra "NEUSA" é 120. A alternativa correta é:

120

13 . Indique se cada operação é verdadeira ou falsa.

A) 10!÷9!=10

Calcular os fatoriais:

2!=2×1=22!=2×1=2

3!=3×2×1=63!=3×2×1=6

6!=6×5×4×3×2×1=7206!=6×5×4×3×2×1=720

Subtrair os fatoriais:

2!−3!=2−6=−42!−3!=2−6=−4

Comparar com 6!6!:

−4≠720−4=720

Portanto, a afirmação 2!−3!=6!2!−3!=6! é falsa.

B) 2!−3!=6!

Calcular 61×761×7:

61×7=42761×7=427

Comparar com 71:

427≠71427=71

Portanto, a afirmação 61×7=7161×7=71 é falsa.

C) 6!×7=7!

Calcular 6!6!:

6!=6×5×4×3×2×1=7206!=6×5×4×3×2×1=720

Multiplicar por 7:

6!×7=720×7=50406!×7=720×7=5040

Calcular 7!7!:

7!=7×6×5×4×3×2×1=50407!=7×6×5×4×3×2×1=5040

Comparar os resultados:

5040=50405040=5040

Portanto, a afirmação 6!×7=7!6!×7=7! é verdadeira.

D) 8! / 6!=2

Calcular 8!8! e 6!6!:

8!=8×7×6!8!=8×7×6!

6!=7206!=720

Simplificar a expressão:

8!6!=8×7×6!6!=8×7=566!8!​=6!8×7×6!​=8×7=56

Comparar com 2:

56≠256=2

Portanto, a afirmação 8!6!=26!8!​=2 é falsa.

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Para determinar a quantidade de números de 3 algarismos distintos que podemos formar com os elementos do conjunto {2,3,4,5,6}{2,3,4,5,6}, seguimos os seguintes passos:

Identificar o número de elementos: O conjunto tem 5 elementos distintos.

Calcular o número de arranjos: Como a ordem dos algarismos importa (por exemplo, 234 é diferente de 324), usamos a fórmula de arranjos simples:

A(n,p)=n!(n−p)!A(n,p)=(n−p)!n!​

onde n=5n=5 (número de elementos) e p=3p=3 (número de posições).

Aplicar a fórmula:

A(5,3)=5!(5−3)!=5!2!=1202=60A(5,3)=(5−3)!5!​=2!5!​=2120​=60

Portanto, a quantidade de números de 3 algarismos distintos que podemos formar é 60. A alternativa correta é:

60

Para calcular a quantidade total de senhas diferentes que podem ser formadas com duas letras diferentes e dois dígitos distintos, seguimos os seguintes passos:

Escolha das letras:

Há 26 letras no alfabeto.

A primeira letra pode ser qualquer uma das 26.

A segunda letra deve ser diferente da primeira, então há 25 opções.

Total de combinações de letras: 26×2526×25.

Escolha dos dígitos:

Os dígitos vão de 1 a 9, totalizando 9 opções.

O primeiro dígito pode ser qualquer um dos 9.

O segundo dígito deve ser diferente do primeiro, então há 8 opções.

Total de combinações de dígitos: 9×89×8.

Total de senhas:

Multiplicamos as combinações de letras pelas combinações de dígitos: 26×25×9×826×25×9×8.

Portanto, a multiplicação correta para calcular a quantidade total de senhas diferentes é:

b) 26 - 25 - 10 - 9

A alternativa correta é:

d) 26 - 25 - 9 - 8

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A)

Para classificar a variável "Número de revistas vendidas", consideramos o seguinte:

Variável Qualitativa: Descreve qualidades ou categorias que não podem ser medidas numericamente (ex: cor, gênero).

Variável Quantitativa: Pode ser medida numericamente e expressa quantidades (ex: altura, idade, número de itens).

A variável "Número de revistas vendidas" é uma medida numérica que expressa uma quantidade, portanto, é uma variável quantitativa.

A alternativa correta é:

Quantitativa

B)

Para classificar a variável "Massa de um produto", consideramos o seguinte:

Variável Qualitativa: Descreve qualidades ou categorias que não podem ser medidas numericamente (ex: cor, tipo de material).

Variável Quantitativa: Pode ser medida numericamente e expressa quantidades (ex: altura, peso, volume).

A variável "Massa de um produto" é uma medida numérica que expressa uma quantidade, portanto, é uma variável quantitativa.

A alternativa correta é:

Quantitativa

C)

Para classificar a variável "Classe social", consideramos o seguinte:

Variável Qualitativa: Descreve qualidades ou categorias que não podem ser medidas numericamente (ex: gênero, cor, classe social).

Variável Quantitativa: Pode ser medida numericamente e expressa quantidades (ex: idade, renda, altura).

A variável "Classe social" descreve uma categoria ou grupo social, não sendo expressa numericamente, portanto, é uma variável qualitativa.

A alternativa correta é:

Qualitativa

D)

Para classificar a variável "Marca de carro", consideramos o seguinte:

Variável Qualitativa: Descreve qualidades ou categorias que não podem ser medidas numericamente (ex: cor, tipo de material, marca).

Variável Quantitativa: Pode ser medida numericamente e expressa quantidades (ex: altura, peso, volume).

A variável "Marca de carro" descreve uma categoria ou nome de uma marca, não sendo expressa numericamente, portanto, é uma variável qualitativa.

A alternativa correta é:

Qualitativa