Sucesiones Aritméticas

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PARA DETERMINAR EL NÚMERO QUE SE ENCUENTRA EN EL LUGAR n :

an = a1 + d( n - 1 )

Donde:

a1 es el primer elemento de la sucesión

d es la diferencia constante en la sucsión

n es la posición pedida

Ejemplo: 5, 9, 13, 17, 21, ... ¿Qué número se encuentra en el lugar 24?

Aplicamos la fórmula donde:

a1 = 5

d = 4

n = 24

Sustituimos: an = 5 + 4 ( 24 - 1 )

an = 5 + 4 (23)

an = 5 + 92

an = 97

Nuestra respuesta es: 97

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PARA DETERMINAR LA POSICIÓN n DEL NÚMERO:

n = ( an - a1 / d ) + 1

Donde:

a1 es el primer elemento de la sucesión

d es la diferencia constante de la sucesión

an es el número en la posición n

Ejemplo: 21, 30, 39, 48, ... El número 291 ¿Qué posición ocupa en la secuencia?

Donde: a1 = 21

d = 9

an = 291

Sustituimos: n = ( 291 - 21 / 9 ) + 1

n = (270 / 9 ) + 1

n = (30) + 1

n = 31

Nuestra respuesta es 31.

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PARA LA SUMA DE LOS PRIMEROS n NÚMEROS DE LA SUCESIÓN ARITMÉTICA:

Sn = (n / 2) ( a1 + a n ) Otra opción es utilizar: Sn = (n / 2) [ 2 a1 + d ( n - 1 ) ]

Donde:

a1 es el primer elemento de la sucesión

an es el último elemento de la sucesión

n es el total de términos en la sucesión

d es la diferencia constante en la sucesión

Ejemplo: 8, 11, 14, 17, 20, ... ¿Cuál es la suma de los primeros 21 números de la serie?

NOTA: Vamos a aplicar la segunda fórmula porque no es necesario calcular an (último elemento de la sucesión) y así nos ahorramos tiempo.

Donde:

n = 21

a1 = 8

d = 3

Sustituimos: Sn = ( 21 / 2 ) [ 2(8) + 3 (21 - 1)

Sn = (10.5) [ 16 + 3 (20)

Sn = (10.5) [16 + 60]

Sn = (10.5) [76]

Sn = 798

Nuestra respuesta es: 798