Las cónicas

LAS CÓNICAS

• *Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
• 

Slide 2

• Su definición de las cónicas es conocida de sección cónica surge en la antigua gracia, cerca del año 340 a.c, donde las definieron como secciones (de un cono circular recto).
• Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente las secciones cónicas pueden definirse de varias manera; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc. En función existente entre el ángulo de conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (B), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• *B - a: Hipérbola (Naranja)
• *B - a: Parábola (asulado)
• B - a: Elipse (verde)
• B=90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
• 

Características:

• *La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de la distancia a dos puntos fijos llamados focos es constantes. Ademas de los focos F y F, en uina elipse se destacan los siguientes elementos:
• : Centro, O
• *Eje mayot, AA´
• *Eje menor, BB´
• *Distancia focal, OF
• *La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias ala curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacía el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
• *La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada ridectris. Además del foco, F, y de la directris de una parábola se destacan los siguientes elementos:
• *Eje, e
• *Vértice, V
• *Distancia de F a d, p.

Slide 4

• Expresión algebraica:
• *En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:{\displaystyle ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,}
• en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
• h² > ab: hipérbola.
• h² = ab: parábola.
• h² < ab: elipse.
• a = b y h = 0: circunferencia.
• a:C y Z:0: triangular
• 

Aplicaciones:

• Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitasion universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
• También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.