Progressão Aritmética (P.A.)

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Conceito - É toda sequência numérica na qual a diferença entre dois termos consecutivos é uma constante denominada razão da P.A.

exemplos: a1, a2, a3, a4,....,a10. onde a2 - a1 = a4 - a3 = a3 - a2 = RAZÃO

Sua classificação:

P.A. crescente: quando a razão for maior que zero.

P.A. decrescente: quando a razão for menor que zero.

P. A. constante: quanto a razão for igual a zero.

EXEMPLOS: a) 2, 4, 6, 8, 10,12,... é uma P.A. cuja razão é dois | b) 10, 10, 10, 10, 10, 10,... é uma P.A. cuja razão é zero | c) 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... é uma P.A. cuja razão é -5.

Termo geral da P.A.:

Considere a P.A.: a1, a2, a3, a4, a4, a6,..., an,.... de razão R.

então... a2 - a1 = R -> a2= a1+R

a3 - a2 = R -> a3 = a2+R -> a3 = a1+R+R, logo, a3 = a1+2R

Usando como base o raciocínio acima....

an = a1 + (n-1)R - conhecido com o termo geral da P.A.

Propriedades dos Termos:

1º Todo termo da P.A. (exceto o primeiro e o último) é a média aritmética entre o seu antecessor e o seu sucessor.

Lembre-se que a média arimética é a média que é calculada por determinados números e é dividido pela quantidade destes. Fórmula geral: a1+a2+a3+a4/n

exemplo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...

os termos 2 (1º termo) e 8 (3º termo) são equidistantes (ou seja, que tem a mesma distância), logo, a média aritmética desses números resultará no 2º termo:

2+8/2 = 10/2 = 5

isso também ocorre com os termos 5 (2º termo) e 11 (4º termo), observe:

5+11/2 = 16/2 = 8

2º A soma de dois termos equidistantes das extremidades (primeiro e último) É SEMPRE A MESMA.

exemplo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

o termos 2 (1º termo) e o 20 (7º termo) somados, resultarão no número 22, assim como os termos 5 (2º termo) e 17 (6º termo) somados, resultarão no número 22.

Propriedades especiais!

Essas propriedades são muito úteis em agilizar na resolução de exercícios, pois com elas, além de ganhar tempo na hora de resolver questões no dia do vestibular, facilitam bastante o aprendizado!

1º - Notação Especial

P.A. com três termos -> (X - R ,X, X + R)

P.A. com cinco termos -> (X - 2R , X - R ,X, X + R , X + 2R)

P.A. com quatro termos -> (X - 3R , X - R , X + R , X + 3R)

2º - P.A. de 2ª ordem

exemplo 1: M.U. (movimento uniforme) -> P.A. comum

Fórmula: S = So + Vt -> p/ So = 2 m; V= 3 m/s -> S = 2 +3t

onde...

t = 0 -> S = 2 m; t = 1 -> S = 5 m; t = 2 -> S = 8 m; t = 3 -> S = 11 m ... POSIÇÃO DO MÓVEL -> P.A. R = 3 (velocidade)

exemplo 2: M.U.V. (movimento uniformemente variado) -> P.A. 2ª ordem

Fórmula: S = So + Vo.t + a.t²/2 p/ So = 1 m; Vo = 1 m/s; a = 2 m/s² -> S = 1 + t+ t²

onde....

t = 0 -> S = 1 m; t = 1 -> S = 3 m; t = 2 -> S = 7 m; t = 3 -> S = 13 m; t = 4 -> S = 21 m ...

temos formados: (1, 3, 7, 13, 21,...) [OBSERVE QUE NÃO HÁ UMA RAZÃO FIXA]

SUBTRAINDO OS DOIS TERMOS CONSECUTIVOS...

a2 - a1 = 3 - 1 = 2; a3 - a2 = 7 - 3 = 4; a4 - a3 = 13 - 7 = 6; a5 - a4 = 21 =13 = 8

nova sequência numérica -> (2, 4 , 6, 8,...) com razão 2

Logo, a nova sequência acima é uma P.A. de 2ª ordem.

Soma dos termos da P.A.:

S = (a1 + an) x n /2

IMPORTANTE!!!

O n-ésimo termo da P.A. de segunda ordem é igual a soma de n-1 termos da P.A. comum com o primeiro termo da P.A. de segunda ordem.

Fórmula: N-ésimo termo P.A. 2ª ordem = Soma dos n-1 termos P.A normal + 1º termo da P.A. de 2ª ordem

http://www.youtube.com/watch?v=_Ys8DsbwK6k‎ (Incorporar)

Vídeo um pouco mais complexo sobre P.A. de 2ª ordem! Em breve, mais conteúdos! Espero que ajude! abraços a todos!

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