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GRAVITACIÓN UNIVERSAL

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

• La ley de gravitación expresada en esta forma es válida solamente cuando las dimensiones de los cuerpos son pequeñas en comparación con las distancias entre ellos, es decir cuando los cuerpos pueden considerarse como puntos materiales.
• Al determinar la fuerza de atracción mutua entre dos cuerpos que no pueden considerarse como puntos, ha de procederse en la forma que a continuación exponemos. Un cuerpo se fracciona en partículas tan pequeñas que puedan tomarse como puntos, en el segundo cuerpo se elige una partícula y se determina la resultante de las fuerzas de atracción por parte de todas las partículas del primer cuerpo. Luego se hace lo mismo con todas las demás partículas del segundo cuerpo y se toma la suma; esa suma representa la fuerza con que el primer actúa sobre el segundo. Por la tercera ley se determina la fuerza que actúa sobre el primer cuerpo.
• Los cálculos realizados para esferas de material homogéneo han demostrado que la fuerza gravitacional resultante está aplicada en el centro de cada esfera y cumplen con la ley enunciada por Newton.
• La primera medición de una fuerza de gravedad fue realizada por Cavendish en 1798 con ayuda de una balanza de torsión. Este mismo principio también fue utilizado posteriormente para medir fuerzas gravitacionales.

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FUERZA GRAVITACIONAL

NEWTON: GRAVITACIÓN UNIVERSAL

• La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos precisos, es de:
• G = 6,67384*10-11 N*m²/kg².
• Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.
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TRES LEYES DE JOHANNES KEPLER

• Primera ley de Kepler: ley de las órbitas
• La primera ley, conocida como ley de las órbitas, acaba con la idea, mantenida también por Copernico, de que las órbitas debían ser circulares.
• Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.
• La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica.
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• Legenda: La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro. Su valor viene dado por: Pues bien, la mayoría de las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad, es decir e ≈ 0. Esto significa que, a nivel práctico, pueden considerarse círculos descentrados.

Segunda ley de Kepler: Ley de las áreas

• La segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos da información sobre la velocidad a la que se desplaza el planeta.
• La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde.
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• Legenda: Suponiendo que el tiempo que se tarda en recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el mismo, las áreas A1, A2 y A3 también serán iguales. Esto se debe a que a medida que disminuye la distancia al Sol, la velocidad aumenta (v1 < v2 < v3)

Velocidad areolar

• Se define la velocidad areolar vA como el área barrida por el vector de posición de un cuerpo por unidad de tiempo. Según la segunda ley de Kepler, vA es constante.
• La segunda ley de Kepler establece que la velocidad areolar vA permanece constante a lo largo del recorrido del planeta. Por ello, dados dos puntos de la trayectoria cuales quiera
• En un instante, es decir, un diferencial de tiempo dt, el planeta se desplaza dr→=v→⋅dt . Ya que se trata de un diferencial podemos considerar que dr→ es una línea recta. Pues bien, tal y como puede verse en la figura, los vectores r→ y dr→ determinan un paralelogramo cuya área es justo el doble que dA.
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Perihelio y afelio

• Perihelio: Es el punto de la órbita del planeta más próximo al Sol. La velocidad en las proximidades del perihelio es la máxima.
• Afelio: Es el punto de la órbita del planeta más lejano al Sol. La velocidad en las proximidades del afelio es la mínima.
• En el perihelio (p) y en el afelio (a) θ = 90º y por tanto:
• ra⋅va=rp⋅vp

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• La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.
• Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es,
• T2=k⋅r3
• Donde:
• T : Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
• k : Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico ( s2/m3 )
• r : Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
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ECUACIÓN DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

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¿Para que sirve la gravitación universal?

• la ley de la gravitación universal lograba de un solo golpe:
• Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
• Resolver el intrincado problema del origen de las mareas
• Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso