Soit f un endomorphisme de E. Alors

Ker(f) et Im(f) sont supplémentaires dans E

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Quiz1

sadik brahim 10 perguntas 5,0 (2 avaliações)

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1Si une application linéaire de E dans F est injective alors dim(E) = dim(F)
1. AVerdadeiro
2. BFalso
2Si une application linéaire de E dans F est surjective alors dim(E)>=dim(F)
1. AVerdadeiro
2. BFalso
3Si E et F sont isomorphes alors dim(E)=dim(F)
1. AVerdadeiro
2. BFalso
4Soit B une base de E et f un endomorphisme de E. Alors
f est bijectif si et seulement si M(f,B) est inversible.
1. AVerdadeiro
2. BFalso
5Soit f un endomorphisme de E. Alors
1. Adim(E) = dim(Ker(f)) + rg(f)
2. BE = Ker(f) + Im(f)
3. CKer(f) et Im(f) sont supplémentaires dans E
6Soit B et B' deux bases de E. Alors
1. AP_B,B' = P_B',B
2. B(P_B',B) = (P_B,B')^-1
3. CP_B,B' n'est pas inversible
7Soit B et B' deux bases de E. P la matrice de passage de B à B'. Si f est un endomorphisme de E alors :
1. AM(f,B) = P^-1 M(f,B') P
2. BM(f,B') = P^-1 M(f,B) P
3. CM(f,B) = P M(f,B') P
8Soit B une base de E et soit f et g deux endomorphismes de E tels que M(f^2,B) = M(g,B). Alors
1. Af^2 = g^2
2. Bf^2 = g
3. Cg^2=f
9Soit B=(e_1,e_2,....,e_m) une famille génératrice de E et f un endomorphisme de E. Alors
Im(f) = Vect{f(e_1),f(e_2),....,f(e_m)}.
1. AVerdadeiro
2. BFalso
10Soit (e_1,....,e_p) une famille libre de E et f un endomorphisme de E. Alors
Im(f) = Vect{f(e_1),....,f(e_p)}.
1. AVerdadeiro
2. BFalso