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La hipérbola

• Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1​En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
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Ecuaciones canónicas en coordenadas cartesianas

• La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas O(0,0) es representable mediante una de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal de la ecuación de una hipérbola:
• En dichas ecuaciones a, b y c, representan a los semiejes tranverso, conjugado y focal, respectivamente. La ecuación (1) representa a las hipérbolas cuyo eje focal es colineal al eje x y la (2) para aquellas que lo son respecto al eje y. En la primera ecuación, los focos están en F(\pm c,0) y los vértices en V(\pm a,0). En la segunda, los focos están en F(0,\pm c) y los vértices en V(0,\pm a). En cualquier caso, la relación entre los tres semiejes viene dada por la igualdad:
• a 2 b 2 =c 2
• Sin embargo, se debe advertir que, a diferencia del caso de la elipse, no necesariamente a>b.
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Ecuaciones de una hipérbola con centro en el punto C(h,k)

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• Como en el caso anterior, la ecuación asume una de las siguientes formas: