numeros complejos

Números Complejos

• Con los números reales no era posible extraer la raíces cuadradas de un número negativo. Así la ecuación x2=-1 no tiene solución en el conjunto de los números reales. Para resolver el problema los matemáticos introdujeron el número imaginario i=√-1.
• Así las soluciones a la ecuación x2=-1 son √-1 y - √-1 es decir i y -i.
• 

Operaciones con números complejos

• En esta lección veremos como se realizan las operaciones con números complejos en forma binómica.
• Suma
• Para sumar dos números complejos z1= a+bi y z2=c+di se suman las partes reales y las partes imaginarias respectivamente tal y como se indica a continuación.
• z1+z2= (a + bi) + (c+di) = (a+c)+(b+d)i
• Ejemplo: Sumar los números complejos z1=2+2i y z2=3+i
• z1+z2=2+2i+3+i= (2+3)+(2+1)i= 5+3i
• En la figura siguiente se muestra la representación gráfica de la suma de los dos números complejos que se muestran en el presente ejemplo:

Resta

• 
• Para restar dos números complejos z1= a+bi y z2=c+di se realiza tal y como se indica a continuación.
• z1 - z2= (a + bi) - (c+di) = (a-c)+(b-d)i
• Ejemplo: Dados los números complejos z1=5-i y z2=1+4i calcular z1-z2
• z1-z2 = (5-i) - (1+4i) = 5-1 + (-1-4)i = 4 - 5i

Multiplicacion

• Para multiplicar dos números complejos z1= a+bi y z2=c+di se realiza tal y como se indica a continuación.
• z1.z2= (a + bi) (c+di) = a.c + adi + bci + bdi2 como i2= -1
• z1-z2 = (ac-bd) +(ad+bc)i
• Ejemplo: multiplicar los números complejos z1= 2 + i y z2 = 4+5i
• z1.z2 = (2x4-1x5) + (2x5 + 1x4)i = 3 + 14i
• También se puede realizar la operación multiplicando cada uno de los términos de a+bi y c+di y simplificando y agrupando sabiendo que i2= -1
• Ejemplo:
• (3+2i).(1+i) = 3x1 + 3i +2i +2i2 = (3-2) + (3+2)i = 1 +5i

División

• Para dividir dos números complejos a + bi y c + di es necesario definir el conjugado de un número complejo en primer lugar.
• Si z= a + bi es un número complejo entonces el número complejo conjugado de z es
• Así por ejemplo en número complejo conjugado de 1+6i es el número complejo 1-6i.
• si queremos dividir dos números complejos a + bi entre c+di multiplicamos y dividimos por el número complejo conjugado de c+di, es decir c-di
• Ejemplo: Realizar la siguiente división de dos números complejos