Campo Elétrico: definições e cálculos

Campo Elétrico: conceitos e definições

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• Aluno: André Lamounier
• Fundamentos de Eletromagnetismo
• Professor: Lucas Wardil
• Universidade Federal de Minas Gerais
• 2022
• Legenda: campo elétrico - imagem ilustrativa

Alguns conceitos inciais

• O que são cargas elétricas?
• As cargas elétricas puntiformes são corpos eletrizados cujas dimensões são desprezíveis se comparadas às distâncias que as separa de outros corpos eletrizados.
• O que é campo elétrico?
• O campo elétrico desempenha a função de transmissor das interações entre cargas elétricas, podendo ser de afastamento ou de aproximação, de acordo com o sinal da carga que o produziu.
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Linhas de Força: o que são?

• Podemos representar o campo elétrico através de linhas orientadas segundo o sentido do vetor campo elétrico. Essas, chamadas de linhas de força, são tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto.
• A intensidade do campo elétrico é maior quanto mais próximas estiverem as linhas de campo e menos intenso nas regiões mais afastadas.
• Segue um experimento que nos permite visualizar as linhas de campo (ou linhas de força):
• Como Visualizar as Linhas de Campo Elétrico - How to View the Electrical Field Lines (Incorporar)

Força Elétrica: Lei de Coulomb

• Na natureza existem as forças de contato e as forças de campo. As forças de contato só agem quando os corpos se tocam. A força de atrito é um exemplo de força de contato.
• A força elétrica, a força gravitacional e a força magnética são forças de campo, pois agem sem a necessidade que os corpos estejam em contato.
• A Lei de Coulomb, formulada pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) no final do século XVIII, foca nos estudos sobre a interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas.
• A unidade de medida das cargas elétricas, é Coulomb (C), em homenagem ao físico pelas suas contribuições aos estudos da eletricidade. Assim, para calcular a força das cargas:
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• Legenda: F: força (N) K: constante eletrostática (no vácuo seu valor é 9 x 109 Nm2 /C2) Q1 e Q2: cargas elétricas (C) d: distância entre as cargas (m)

Fórmula do Campo Elétrico

• Quando uma carga puntiforme eletrizada está fixa em um ponto, ao seu redor irá surgir um campo elétrico.
• A intensidade deste campo depende do meio em que a carga está inserida e poderá ser encontrada através da seguinte fórmula:
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• Legenda: E: intensidade do campo elétrico (N/C) k0: constante eletrostática no vácuo (9.109 N.m2/C2) |Q|: módulo da carga (C) d: distância entre a carga e um ponto do campo

Princípio da Superposição

• O Princípio da Superposição nos permite determinar a força geral exercida em uma determinada carga por qualquer número de cargas pontuais. Cada partícula carregada no universo produz um campo elétrico no espaço circundante. O campo elétrico produzido por uma carga não é afetado pela presença ou ausência de cargas adicionais. A lei de Coulomb pode ser usada para calcular o campo elétrico criado. O princípio da superposição permite que dois ou mais campos elétricos sejam combinados.
• De acordo com o conceito de superposição, cada carga no espaço forma um campo elétrico em um lugar, independentemente da presença de outras cargas nesse meio. O campo elétrico resultante é uma soma vetorial dos campos elétricos das cargas constituintes.
• O fluxo líquido, o campo líquido e a energia potencial líquida do sistema são calculados usando o conceito de superposição.
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Exemplo - Superposição

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• Legenda: Acima temos um exemplo de exercício em que há superposição de cargas seguido de sua resolução.

Exemplo - Superposição em 2D

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• Legenda: Exemplo de cálculo do campo elétrico em duas dimensões
• Legenda: Resolução do exemplo

Força entre cargas múltiplas

• Considere um sistema no vácuo com cargas estacionárias q 1 , q 2 e q 3 . Foi provado experimentalmente que a soma vetorial de todas as forças em uma carga devido a uma série de outras cargas, tomadas uma de cada vez, é a soma vetorial de todas as forças naquela carga devido às outras cargas. Devido à presença de outras cargas, as forças separadas permanecem inalteradas. Isso é conhecido como princípio de superposição.
• A força em uma carga, digamos q1 , devido a duas outras cargas, q2 e q3 , pode ser determinada conduzindo uma adição vetorial das forças devidas a cada uma dessas cargas. Como resultado, se F12 denota a força exercida em q1 como resultado de q2, da mesma forma, F13 denota a força exercida em q1 como resultado de q3 , que novamente é a força de Coulomb em q1 devido a q3 , embora outra carga q2 esteja presente.
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Distribuição de Cargas

• Consideremos primeiramente o caso em que as cargas estão em repouso e se encontram em posições fixas. Devemos estabelecer, primeiramente, uma distinção entre dois tipos de distribuição de cargas. Devemos tratar, separadamente, os casos de uma distribuição discreta e uma distribuição contínua de cargas.
• No caso de uma distribuição de cargas, estamos falando de um pequeno número de partículas carregadas. Essa situação pode ser descrita como sendo aquela na qual temos um conjunto de cargas Q1, Q2, ..., Qn ocupando as posições caracterizadas pelos vetores de posição r1,r2, ..,rn.
• A carga total da distribuição de cargas Q será dada pela soma (ou somatório) das cargas das partículas que compõe a distribuição.
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Distribuição de Cargas

• O caso de uma distribuição contínua é um pouco diferente. Nesse caso estamos falando de um número muito grande de cargas e, portanto, faz mais sentido caracterizar a distribuição falando em densidade de uma distribuição.
• Ao falarmos em densidade de uma distribuição estamos especificando quanto de carga existe por unidade de volume (distribuição volumétrica de cargas), ou por unidade de superfície (distribuição superficial de cargas), ou ainda por unidade de comprimento (distribuição linear de cargas).
• Temos assim três tipos de distribuição de interesse em Física. Cada tipo de distribuição de carga será designada por uma letra grega diferente. Adotaremos a seguinte notação:
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Carga total em uma distribuição

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• Apesar da carga elétrica ser quantizada, podemos falar em distribuição contínua de cargas porque o número de cargas em um corpo é muito grande. Vamos discutir agora como calcular o campo de uma distribuição contínua de cargas no caso unidimensional, bidimensional e tridimensional.
• A diferença agora é que não estaremos mais falando de cargas puntiformes, mas aplicando a lei de Coulomb a elementos infinitesimais da distribuição, integrando sobre todos eles depois. Nesta etapa, o conceito fundamental é o Princípio da Superposição.

E a respeito do Campo Eletrostático?

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• Nesse ponto, é de se imaginar a dificuldade que o cálculo do campo elétrico de distribuições contínuas de carga, por causa das integrais (no caso mais geral, triplas) que aparecem durante o cálculo, pode gerar. No entanto, é possível evitar ter que efetuar essas integrais e resolver o mesmo problema em algumas linhas efetuando no máximo uma integral unidimensional. O que nos proporciona isso é a Lei de Gauss, tópico a ser estudado adiante.
• As seguintes fórmulas foram deduzidas a partir do princípio da superposição.