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CNC Complementar (5-8)

Description

Módulos complementares 5 ao 8
Matheus da Silva
Quiz by Matheus da Silva, updated 6 months ago
Matheus da Silva
Created by Matheus da Silva 6 months ago
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Resource summary

Question 1

Question
O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal. Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.
Answer
  • A) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.
  • B) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.
  • C) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.
  • D) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.
  • E) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.

Question 2

Question
Resolvendo o sistema 2x1 - x2 = 2 x1 + 2x2 = 3 Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:
Answer
  • A) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2
  • B) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3
  • C) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1
  • D) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2
  • E) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1

Question 3

Question
Considere o sistema linear: 3x1 – x2 + x3 = 9 x1 – 4x2 + 2x3 = 17 2x1 + x2 + 6x3 = 24 As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:
Answer
  • A) R₂ = R₂ - R₁/₃ R₃ = R₃ + 2 R₁/₃
  • B) R₂ = R₂ + R₁/₃ R₃ = R₃ = 3R₁/₂
  • C) R₂ = R₂ - 3R₁ R₃ = R₃ - 3R₁/₂
  • D) R₂ = R₂ - R₁/₃ R₃ = R₃ - 2R₁/₃
  • E) R₂ = R₂ - R₁/₂ R₃ = R₃ - R₁/₃

Question 4

Question
Resolvendo o sistema 4x₁ - x₂ = 2 x₁ + 6x₂ = 3 pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:
Answer
  • A) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2
  • B) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2
  • C) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20
  • D) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5
  • E) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5

Question 5

Question
Considere o sistema linear: 2x1 + x2 + x3 = 8 x1 + 16x2 - 2x3 = 7 4x1 - x2 + 6x3 = 14 Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:
Answer
  • A) 2 1 1 8 0 31 -5 3 4 1 6 14
  • B) 2 1 1 8 0 3₁/₂ -5/₂ 3 4 -1 6 14
  • C) 2 1 0 8 0 3₁/₂ -5/₂ 3 4 -1 6 10
  • D) 2 1 1 8 0 31 -5 3 4 -1 6 10
  • E) 2 1 1 8 0 1 2 3 4 0 5 1

Question 6

Question
6) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z: x + y - z = 1 2x + 3y + az = 3 x + ay + 3z = 2 Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente: (i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.
Answer
  • A) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3
  • B) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3
  • C) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3
  • D) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2
  • E) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3

Question 7

Question
Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir. A =2 4 2 1 5 2 4 −1 9 No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau: I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda. II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira. III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira. Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:
Answer
  • A) Adicionar à matriz A 0 0 0 −1 −2 0 −4 1 1
  • B) Multiplicar A, à esquerda, por 0 0 0 2 0 0 1/2 −1/3 0
  • C) Multiplicar A, à direita, por 1 −1/2 −2 0 1 −3 0 0 1
  • D) Multiplicar A, à esquerda, por 1 0 0 −1/2 1 0 −7/2 3 1
  • E) Subtrair de A a matriz 2 4 2 0 5 2 0 0 9

Question 8

Question
(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:
Answer
  • A) R$ 7,00
  • B) R$ 8,00
  • C) R$ 9,00
  • D) R$ 10,00
  • E) R$ 11,00

Question 9

Question
Dados os valores da tabela abaixo: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = - 0,36 + 1,538x
  • B) y = - 0,36 - 1,538x
  • C) y = 0,36 + 1,538x
  • D) y = 0,36 - 1,538
  • E) y = 1,538 - 0,36x

Question 10

Question
Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês: Cidade A B C D E F G H Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15 Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = - 14,58 + 2,91x
  • B) y = 14,58 + 2,91x
  • C) y = 14,58 - 2,91x
  • D) y = - 14,58 - 2,91x
  • E) y = 2,91 + 14,58x

Question 11

Question
Utilizando os dados abaixo: Quantidade 10 11 12 13 14 15 Custo 100 112 119 130 139 142 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = - 15,8 - 8,63x
  • B) y = 15,8 - 8,63x
  • C) y = 15,8 + 8,63x
  • D) y = -15,8 + 8,63x
  • E) y = 8,63 + 15,8 x

Question 12

Question
Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas: Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16 Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = 2,67 + 0,93x
  • B) y = - 2,67 - 0,93x
  • C) y = 2,67 - 0,93x
  • D) y = - 2,67 + 0,93x
  • E) y = 0,93 + 2,67x

Question 13

Question
Verifique a tabela de dados indicados abaixo: xi 2 4 7 10 13 yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = - 1,054 - 0,071x
  • B) y = 1,054 - 0, 071x
  • C) y = -1,054 + 0,071x
  • D) y = 1,054 + 0,071x
  • E) y = 0,071 + 1,054x

Question 14

Question
Dada a tabela abaixo: xi 5 15 20 25 30 35 yi 48 43 34 19 11 6 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = 6,9 - 1,56x
  • B) y = 6,9 + 1,56x
  • C) y = - 6,9 + 1,56x
  • D) y = - 6,9 - 1,56x
  • E) y = 1,56x - 6,9

Question 15

Question
Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir: Força xi 2 4 6 8 10 12 14 Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2 Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) y = 0,028 + 0,703x
  • B) y = - 0,028 + 0,703x
  • C) y = 0,028 - 0,703x
  • D) y = -0,028 - 0,703x
  • E) y = 0,703 + 0,028x

Question 16

Question
Dados os valores da tabela abaixo: x -2 -1 0 1 2 y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9 SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi
Answer
  • A) 3,2 - 2,1x
  • B) -2,1 + 3,2x
  • C) 2,1 + 3,2x
  • D) 3,2 + 2,1x
  • E) -3,1 + 2,1x

Question 17

Question
Dada a tabela: x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104 Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:
Answer
  • A) 0,57
  • B) 0,40
  • C) 0,47
  • D) 0,59
  • E) 0,53

Question 18

Question
Dada a tabela: x 2,0 2,2 2,3 f(x) 0,6931 0,7885 0,8329 Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:
Answer
  • A) 0,49
  • B) 0,41
  • C) 0,47
  • D) 0,70
  • E) 0,59

Question 19

Question
Dada a tabela abaixo: x 0,2 0,4 0,6 0,8 f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878 Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:
Answer
  • A) 0,35
  • B) 0,38
  • C) 0,41
  • D) 0,43
  • E) 0,46

Question 20

Question
Dada a tabela abaixo: x 1 2 3 4 f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80 Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:
Answer
  • A) 5,5
  • B) 5,9
  • C) 5,0
  • D) 6,2
  • E) 7.0

Question 21

Question
Dada a tabela: x 0 2 4 f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5 Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:
Answer
  • A) - 20,17
  • B) - 15,98
  • C) - 16,05
  • D) - 17,50
  • E) -18,25

Question 22

Question
x 0 2 3 f(x) -0,6 0,955 1,733 usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)
Answer
  • A) 1,1
  • B) 1,3
  • C) 1,7
  • D) 1,9
  • E) 2,1

Question 23

Question
x 1 2 3 5 f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17 usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)
Answer
  • A) 0,9
  • B) 1,2
  • C) 1,5
  • D) 1,8
  • E) 2,1

Question 24

Question
x 0 1 2 4 5 y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7 usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)
Answer
  • A) 38
  • B) 42
  • C) 45
  • D) 49
  • E) 53

Question 25

Question
Dada a tabela abaixo: x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0 y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183 Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo: SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1
Answer
  • A) y = 1,71x + 0,89
  • B) y = 0,89x - 1,71
  • C) y = 0,89x + 1,71
  • D) y = -0,89x - 1,71
  • E) y = -0,89x + 1,71

Question 26

Question
Dados os valores da tabela: xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0 yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183 Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
Answer
  • A) 5a + 2,5b + 1,875c = 8,768 2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514 1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015
  • B) 5a + 2,5b - 1,875c = 8,768 2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514 1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015
  • C) 5a - 2,5b + 1,875c = 8,768 2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514 1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015
  • D) 5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768 2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514 1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015
  • E) 5a - 2,5b - 1,875c = 8,768 2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514 1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015

Question 27

Question
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2 x -4 -2 -1 0 1 2 4 y 76 26 10 0 -4 -2 20
Answer
  • A) 3x² + 7x
  • B) 3x² - 7x
  • C) 3x² + 7
  • D) -7x² + 3x
  • E) -7x² + 3

Question 28

Question
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2 x 1 2 3 4 y -7 -7 -9 -13
Answer
  • A) x² - 3x + 9
  • B) - x² - 3x + 9
  • C) x² + 3x - 9
  • D) - x² + 3x - 9
  • E) - 9x² + 3x - 1

Question 29

Question
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2 SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3 x -2 0 2 y -29 -1 27
Answer
  • A) 3a + 8c = -3 8b + 32d = 112 8a + 32c = -8 32b + 128d = 448
  • B) 3a + 8c = 3 8b - 32d = 112 8a + 32c = -8 32b - 128d = 448
  • C) 3a - 8c = 3 8b + 32d = 112 8a + 32c = 8 32b + 128d = 448
  • D) - 3a + 8c = 3 8b - 32d = 112 - 8a + 32c = 8 32b - 128d = - 448
  • E) 3a + 8c = -3 8b = 32d = - 112 8a - 32c = - 8 - 32b + 128d = - 448

Question 30

Question
Dados os valores da tabela abaixo: x -5 -3 -1 1 3 5 y 116 36 -4 -4 36 116 Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
Answer
  • A) 6a + 7c = 29,6 7b = 0 7a + 141,4c = 640
  • B) 6a - 70c = 286 70b = 10 70a + 1414c = 644
  • C) 3a + 5c = 40 2b = 5 3a + 18c = - 17
  • D) 6a + 70c = 296 70b = 0 70a + 1414c = 6440
  • E) 5a + 35c = 148 35b = 0 35a + 1400c = 6400

Question 31

Question
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2 x -5 -3 -1 1 3 5 y 116 36 -4 -4 36 116
Answer
  • A) y = 9x² - 5
  • B) y - 5x² + 9
  • C) y = 9x² + 5x
  • D) y = 5x² + 9x
  • E) y = 5x² - 9

Question 32

Question
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo: SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0 SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1 SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 31 18 9 4 3 6 13
Answer
  • A) 4x² + 3x - 2
  • B) 2x² + 3x + 4
  • C) 2x² - 3x + 4
  • D) 4x² - 3x + 2
  • E) 2x² + 3x - 4
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