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Interpretación geométrica y derivada de una función

Interpretación geométrica.

Derivada de una funcion-

La derivada, en el caso de una función real de una variable real, es el resultado de un limite y representa, geométricamente, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

La derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x = a, es la pendiente de la tangente a la gráfica, que representa esa función, en el punto P (a,f(a))

Ejemplo

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g(x)= x2 en el punto cuya abscisa es 2.

Tipos de derivada.

Derivada de una función en punto.

Derivadas Laterales.

Derivada de la función potencia exponente.

Se llama derivada de la función y = f(x) en el punto x0 y se denota por f’(x) al límite de la razón

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

(xn )' = n xn-1 , n es un número entero positivo o natural , n>=1