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LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO

Antes de comenzar a explicarla tenemos que partir de la función que va a ser de este tipo y= f (x)

Donde:

X: es la variable independiente

Y: es la variable dependiente

Vamos a utilizar el símbolo delta x que significa incremento de esta variable X y delta Y es el incremento de ye que es la variable dependiente.

Por definición tenemos lo siguiente nos dice que sea una función tipo y= f(x) si para un valor de la variable independiente “x” se da un incremento delta x y con este incremento delta x se calcula el correspondiente incremento delta “y” de la variable dependiente y es la variable. Al dividir delta “y” entre delta “x” se obtiene la razón de cambio promedio de “y” con respecto a “x”

lo que se trata de expresar en este enunciado es que si tenemos una función de este tipo “y” realizamos un incremento a la variable “x” y con ese incremento se va a calcular y entonces al dividir delta “y” entre delta “x” esto daría como resultado la razón de cambio promedio de la variable y con respecto a la variable x en pocas palabras si realizamos la división del incremento de la variable y sobre el incremento de la variable x esto equivale a la razón de cambio promedio con respecto a la variable x

Esto se podría identificar como una derivada tendríamos la derivada de la variable con respecto a la variable x ya que la derivada de y con respecto a la variable x que da como resultado la razón de cambio de ley con respecto a x para un valor definido de x es decir si una variable depende de una variable x que por lo general es una variable de tiempo que siempre lo denominamos como t entonces su derivada se denomina la razón de cambio con respecto a por ejemplo el tiempo y bueno cuando calculamos la razón de cambio promedio geométricamente estamos calculando el valor de la pendiente de la recta secante a la curva en dichos puntos de análisis.

por otra parte cuando calculamos la razón de cambio instantánea estamos calculando la pendiente de la recta tangente a la curva igual a efe x por eso es que podemos realizar estas operaciones con las derivadas y la derivada como razón de cambio nos permite calcular esa tasa de variación de una variable con relación a otra en cualquier punto de análisis de un proceso en los siguientes vídeos vamos a ver ejercicios ocupando la derivada como razón de cambio para que vayan entendiendo cómo es que funciona la razón de cambio.

Stiven Carrión

2do nivel Mecánica automotriz

Cálculo diferencial e integral