Conclusion Incremento

Incremento de una función

INCREMENTO: Cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Δx, que se lee "delta x". La palabra incremento se entiende como el aumento del valor de una variable. El incremento Δx de una variable x es el cambio en x cuando esta crece o decrece desde un valor, hasta un valor y se escribe.

Definición : El incremento es la variación positiva que registra el valor numérico de una variable, esto en un periodo de tiempo determinado.

Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando ∆t→0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es.

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.

Tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, asíQ es creciente en el instante t si

Q es decreciente en el instante t si

La derivada de cualquier función:Si y=f(x), entonces la razón de cambio promedio de y (por un cambio unitario en x) en el intervalo [x,x+∆x] es el cociente

Notación de Lagrange:En la notación de Lagrange, la derivada de f se expresa como f’ se pronuncia como “f prima “Esta notación es la más común cuando se trabaja con funciones de una variable.Si en lugar de una función tenemos una ecuación como y=f(x), Tambien podemos escribir y' para presentar la derivada.

Notación Leibniz ​​:En la notación de Leibniz la derivada de f se expresa como d dxf(x) cuando tenemos la ecuación y=f(x) podemos expresar la derivada como dy dx-.nos permite expresar directamente la derivada de una expresión sin usar una función o una variable dependiente. Por ejemplo, la derivada de x2 se puede expresar como ddx(x2).

Notación de Newton ​​​​​​:En la notación de newton la derivada de f se expresa como f y la derivada de y=f(x) como y. Esta notación es más común en Física y en otras ciencias en las que el cálculo se aplica a contextos del mundo real

Ejemplos:

Aplicación en la vida cotidiana:

Arquitectura ​​​​​​En la arquitectura, es común trabajar con curvas complejas (paraboloides, hiperboloides, superficies irregulares...) de estas es necesario obtener los máximos, mínimos, zonas de concavidad y la convexidad.

Economía ​​​​​En la economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades marginales que también son derivadas.

Medicina El concepto de derivada permite conocer la evolución de ciertas enfermedades puesto que podemos modelizar el número de bacterias, virus, células infectadas... y estudiar su ritmo de crecimiento/decrecimiento al utilizar fármacos, comprobando así su efectividad.

Ingeniería En la ingeniería utilizan la derivada para representar fenómenos que ocurridos en un proceso mediante el uso de ecuaciones diferenciales.