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INTEGRALES
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- 1INTEGRALES Ariadna Montaño JaenINTEGRAR = OPERACIÓN INVERSA A DERIVAR.
- 2A LA INTEGRAL AGREGAR +CEl teorema fundamental de cálculo es uno de los enunciados matemáticos de mayor aplicación en distintas áreas.
comprueba que las operaciones de integración y derivación guardan estrecha relación, siendo considerada una la inversa de la otra.
Esta teoría puede ser aplicada tanto en funciones continuas como discontinuas.
- 3Primer teorema: A través del primer enunciado, se establece que toda función continua dentro de un intervalo definido posee primitivas. En términos matemáticos queda definido: Una función f integrable dentro de un intervalo [a,b], se define F sobre [a,b] por Fx=axf(t)dt, estableciendo que f es continua en c∈(a,b), determinando que F es derivable en c y F’c=f(c).Segundo teorema:
Similar al primero, pero destacando la propiedad de que no necesariamente la función tiene que ser continua.
Sea f una función integrable dentro del intervalo [a,b], y F'(x) una función primitiva de f, entonces: abfxdx=Fb-F(a).
Esta segunda parte también es conocida como de Regla de Barrow. - 4INTEGRAL DEFINIDA Propiedades de la integral definida La integral definida cumple las siguientes propiedades: *Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. *Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa. *La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. *La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral). *Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo. *Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos): IMAGEN 1 Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:IMAGEN 2 Ilustración gráfica del concepto de integral definida.Función integral
Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x Î [a, b], es posible definir una función matemática de la forma: IMAGEN 3
donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F (x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área. IMAGEN 4
Interpretación geométrica de la función integral o función área.
- 5Integración por sustitución o cambio de variable Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes: *Escoger un cambio de variable z=función de x. *Despejar x para calcular dx. *Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes:
*Escoger un cambio de variable z=funcióndex.
*Despejar x para calcular dx.
*Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.
La dificultad del método es escoger un cambio útil, ya que, en caso contrario, la integral resultante puede ser de mayor dificultad. En la siguiente tabla se recogen los cambios de variable que tienen alta probabilidad de funcionar en las integrales que usualmente veremos:IMAGEN
El método de cambio de variable es un poco más complicado cuando se aplica en integrales definidas porque al cambiar la variable, deben actualizarse los extremos de integración. Por ejemplo, si los extremos de la integral inicial con variable x son 0 y 1 y la nueva variable es z=2x
*Evitar este problema es resolver primero la integral indefinida.
- 6REFERENCIASVISTO EN: https://www.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM&feature=youtu.be
VISTO EN: https://matesfacil.com/resueltos-integracion-por-sustitucion.htm
VISTO EN: https://ingenieriaelectronica.org/definicion-de-integral-definida-y-sus-propiedades/
https://www.hiru.eus/es/matematicas/la-integral-definida
VISTO EN: https://lasmatematicas.eu/2017/09/06/el-teorema-fundamental-del-calculo/
VISTO EN: https://www.teorema.top/teorema-fundamental-del-calculo/
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- Ingeniería Karteikarten am INTEGRALES, erstellt von Ariadna Jaen am 01/12/2020.
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- Ariadna Jaen
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