Karteikarten
Semana S11
Karten in diesem Stapel (5)
- 1—UNIVERSIDAD PANAMERICANA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION
PROFESORADO DE SUGUNDA ENSEÑANZA CON
ESPECIALIDAD EN FISICA Y MATEMATICA CON
CERTIFICACION EN AMBIENTES VIRTUALES E
INTEGRACION DE LA TECNOLOGIA
CATEDRA
MATEMÁTICA
Estudiante
Ricardo Antonio Soza Nájera
Carne No. 000155076
Actividad S11 - 2La forma algebraica de la función lineal puede representarse de la siguiente manera: 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜 En una función lineal la relación entre la variable independiente y dependiente es de proporcionalidad directa, en la relación de la función afín esta condición cambia por la condición inicial de la función.Situación 1
Francisco tiene una tienda de productos para fiestas infantiles. En su tienda, él vende globos que encierran un regalo dentro
Cada globo de este tipo cuesta 20 Quetzales. Si X es la cantidad de globos y F es el monto que se paga por dicha cantidad de globos,
¿qué expresión algebraica relaciona correctamente estas variables? y ¿cuál es la representación gráfica de esta relación?
Resolución
globos 1 2 3 4 5 6 Precio 20 40 60 80 100 120
Como se desprende de la tabla, el precio por la compra de globos se puede expresar mediante la siguiente relación:
• Para globo, el precio es
• Para globos, el precio es
• Para globos, el precio es
• …
• Para globos, el precio es
Por tanto, una posible representación algebraica de esta situación es .
F(x)=(\red{x}) (20) F(x)=20x
Graficamos la relación .
Para graficar la relación , que como se observó en lecciones anteriores, representa a una función, utilizamos los valores asignados para la cantidad de globos. Observa:
Cantidad 1 2 3 4
Precio 20 40 60 80
- 3Función cuadrática Siempre hay un término que contiene la variable elevada al cuadrado. La mayoría de las veces esta variable se designa por la letra 𝑥, pero también se pueden usar otras, por ejemplo, 𝑡. La expresión del lado derecho es un polinomio que tiene por lo general 3 términos, pero también puede tener uno o dos. La forma general de una función cuadrática es la siguiente: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0; 𝑎,𝑏,𝑐 ∈ 𝑅 Las letras 𝑎,𝑏 𝑦 𝑐 se llaman coeficientes de la función; la letra 𝑥 representa la variable independiente y la expresión 𝑓(𝑥) representa el valor obtenido al reemplazar 𝑥 por algún valor en el lado derecho de la igualdad, es decir, 𝑓(𝑥) es la imagen de 𝑥. La expresión 𝑓(𝑥) puede reemplazarse por la letra 𝑦 que representa a la variable dependiente de la función. Así la expresión también se puede escribir: 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐. La forma algebraica de una función cuadrática tiene las siguientes características: Al graficar la función cuadrática dada, podemos observar el intercepto, los ceros, el vértice y el eje de simetriaEl uso de la Fórmula Cuadrática
Para resolverla, solo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.
Ejemplo: Resuelve 5x2 + 6x + 1 = 0
Los coeficientes son:a = 5, b = 6, c = 1
Fórmula cuadrática:x = −b ± √(b2 − 4ac)2a
Pon los valores de a, b y c.x = −6 ± √(62 − 4×5×1)2×5
Resuelve:x = −6 ± √(36 − 20)10
x = −6 ± √(16)10
x = −6 ± 410
x = −0,2 ó −1
Respuesta: x = −0,2 o x = −1
Comprobación -0,2: 5×(−0,2)2 + 6×(−0,2) + 1
= 5×(0,04) + 6×(−0,2) + 1
= 0,2 − 1,2 + 1
= 0
Comprobación -1: 5×(−1)2 + 6×(−1)
+ 1= 5×(1) + 6×(−1) + 1
= 5 − 6 + 1
= 0
- 4¿Soluciones Complejas? Cuando el discriminante (el valor de b2 − 4ac) es negativo obtenemos un par de respuestas Complejas ... ¿Qué significa eso? Significa que nuestra respuesta incluye Números Imaginarios. ¡Wow! Ejemplo: Resuelve 5x2 + 2x + 1 = 0 Los coeficientes son: a=5, b=2, c=1 Observa que el discriminante es negativo: b2 − 4ac = 22 − 4×5×1 = −16 Usa la fórmula cuadrática: x = −2 ± √(−16) 10 √(−16) = 4i (donde i es el número imaginario √−1) Por lo tanto: x = −2 ± 4i 10 5x^2+2x+1 Respuesta: x = −0,2 ± 0,4i La curva no cruza al eje-x. Ésa es la razón por la que vemos números complejos en la respuesta.Resuelve x2 − 4x + 6,25 = 0
Los coeficientes son:a=1, b=−4, c=6,25
Observa que el discriminante es negativo:b2 − 4ac = (−4)2 − 4×1×6,25
= −9
Usa la fórmula cuadrática:x = −(−4) ± √(−9)2
√(−9) = 3i
(donde i es el número imaginario √−1)
Nos queda:x = 4 ± 3i2
Respuesta: x = 2 ± 1,5i
La curva no cruza al eje-x. Ésa es la razón por la que vemos números complejos en la respuesta.
PERO una imagen espejo arriba/abajo de nuestra ecuación sí que cruza el eje-x en 2 ± 1,5 (nota: no hay i).
¡Un dato interesante para ti!
- 5Una función exponencial con base “a”, es una función de la forma: Las funciones exponenciales nos sirven para modelar situaciones de la vida real como el incremento de bacterias, la desintegración radioactiva, el enfriamiento de un objeto y más. En los siguientes ejemplos, nos piden determinar si se trata de funciones exponenciales o no. Comportamiento de las funciones exponenciales El comportamiento de las funciones exponenciales, depende del valor de la base “a”. Como podemos ver en la gráfica, la intersección con el eje y, se da en el par ordenado (0 ; 1). Por otro lado, también se aprecia una asíntota, se trata de la recta y = 0. En una función exponencial de la forma y = ax sin mayores restricciones, el dominio y rango se definen de la siguiente manera:
Informationen
- Beschreibung
- Karteikarten am Semana S11, erstellt von ricardo soza am 20/04/2024.
- Erstellt von
- ricardo soza · Apr 2024
- Aktualisiert
- 20 Apr 2024
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