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FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Karten in diesem Stapel (10)
- 1MAT II - CICLO II FCE - GRUPO 14 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASINTEGRANTES:
- Huaripata Corvacho Dayana Milagros
- Palma Olivera Saori Ximena
PROFESOR: Dr. López Salvatierra Edgar
- 2LA FUNCIÓN EXPONENCIAL: f (x) = aˣ (donde a > 0, a ≠ 1) - Dominio: x ∈〈-∞ , +∞〉 - Rango: y ∈〈 0, +∞〉 - Asíntota: lim(x -> -∞) eˣ = 0
- 3LÍMITE ESPECIAL: ¿Cuando se usa este método? Se aplica cuando evaluamos un límite del tipo lim[ƒ(x)]ᵍ⁽ˣ⁾ y nos da la indeterminación 1∞ (es decir, la base se acerca a 1 y el exponente se va al infinito).· La Regla de Oro (El truco directo):
Para resolverlo sin confundirte con el símbolo ϕ, la propiedad simplificada
nos dice que el resultado siempre
será elevado a un nuevo límite:
eˡᶦᵐₓ→∞ [⁽ᴮᵃˢᵉ ⁻ ¹⁾ . ᴱˣᵖᵒⁿᵉⁿᵗᵉ] - 4EJEMPLOS: - Calcule la primera derivada (y') de la siguiente función compuesta exponencial: y = eˣ^² ⁻ ⁴ˣ y' = eˣ^² ⁻ ⁴ˣ . (x² - 4x)' y' = eˣ^² ⁻ ⁴ˣ . (2x - 4) y' = (2x - 4)eˣ^² ⁻ ⁴ˣ
- 5- Una empresa textil compra maquinaria nueva. La producción de prendas por día (P) en funcion de los días de capacitación de los trabajadores (t) es lo siguiente: P(t) = 180 / 2 + 4e⁻⁰·⁵ᵗ ˡᶦᵐₜ→∞ 180/2+4e⁻⁰·⁵ᵗ = 180 / 2 + 4(0) = 180 / 2 = 90
- 6FUNCIONES LOGARÍTMICAS Es una función inversa correspondiente: y = logₐx ↔ aʸ = x · Dominio: x ∈ 〈0, + ∞〉 · Rango: y ∈ 〈- ∞, + ∞〉
- 7CLASES PRINCIPALES: Logaritmo Natural (lnₓ) (su base es el número e ≈ 2.718). REGLAS DE DERIVACIÓN GENERAL: · Con Regla de la Cadena si adentro hay una función u): d/dx (lnᵤ) = 1/u . u′· Usando la regla del cociente:
y = ln(x) = y′ = (lnₓ)2 lnx−1
Logaritmo Vulgar (Logₓ) (su base es 10)
REGLAS DE DERIVACIÓN GENERAL:
· Para un Logaritmo en cualquier otra
base a: d/dx (logaᵤ) = 1/(u.lna ).u′ - 8EJEMPLOS: Determinar la primera derivada (y´) de la función compuesta logarítmica dada por y = [ln]² . (x+3), aplicando la regla de la potencia en combinación con la regla de la cadena.y´= 2 ln(x+3) . 1 / (x+3) = (2ln(x+3)) / (x+3)
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- 9En una empresa, la ganancia en miles de soles depende de la cantidad x de artículos vendidos y está dada por: U(x) = 50 + ln [(x²] +10x) Encuentra la razón de cambio de la utilidad (Utilidad Marginal) cuando se venden x = 10 unidades.Derivamos:
U´(x) = 0 + ((x² + 10x)´) / (x² + 10x) = (2x + 10) / (x² +10x)
Evaluamos para x = 10:
U´(10) = (2(10) + 10) / (10² + 10(10))
30 / (100 +100) = 30 / 200 = 0.15 - 10Interpretación: Cuando vendemos 10 unidades, la utilidad está creciendo a una razón de 0.15 miles de soles (150 soles) por cada unidad adicional que se venda.┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊
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┊ ┊ ★⋆ MUCHAS
┊ ◦ GRACIAS POR SU
★⋆ ┊ . ˚ ATENCIÓN
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Informationen
- Beschreibung
- Karteikarten am FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS, erstellt von saori palma am 01/06/2026.
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- saori palma
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