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INTEGRALES DOBLES
Karten in diesem Stapel (9)
- 12026-A Matemática para Economistas I Ciclo - IIIIntegrantes:
• Chavarry Cardoza David Josue
• Farge Rios Dexter Daniel
• Gemin Tunga Denis Paul
Sección: 02E
Fecha: 03/06/2026 - 2Tema: INTEGRALES DOBLES
- 3¿QUÉ ES UNA INTEGRAL DOBLE? Una integral doble es una extensión de la integral definida a funciones de dos variables.PERMITE CÁLCULAR:
- Áreas
- Volúmenes bajo superficies
- Masas
- Valores promedio
SE REPRESENTA COMO:
∬R f(x,y) dA - 4INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA La integral doble calcula el volumen comprendido entre: - La superficie z=f(x,y) - La región R en el plano XY Si f(x,y)>0, el resultado representa un volumen positivo.NOTACIÓN
Componentes:
f(x,y): función de dos variables.
R: región de integración.
dA: elemento diferencial de área.
Forma general:
∬Rf(x,y)dA - 5TEOREMA DE FUBINI Permite transformar una integral doble en dos integrales simples sucesivas. ∬R f(x,y)dA = ∫aᵇ ∫cᵈ f(x,y) dy dx VENTAJA: Facilita enormemente los cálculos.CONDICIÓN PARA APLICAR FUBINI:
La función debe ser continua en la región de integración.
EL ORDEN DE INTEGRACIÓN PUEDE CAMBIAR:
- Primero respecto de y y luego x.
- Primero respecto de x y luego y. - 6TIPOS DE INTEGRALES DOBLES: - Sobre regiones rectangulares. - Sobre regiones no rectangulares. - En coordenadas polares. Cada una utiliza límites de integración diferentes.REGIONES RECTANGULARES
Los límites son constantes.
Ejemplo:
∫₀¹ ∫₀² (x+y) dy dx
Son las más sencillas de resolver. - 7REGIONES NO RECTANGULARES Los límites dependen de una variable. Se clasifican en: Tipo I a ≤ x ≤ b g₁(x) ≤ y ≤ g₂(x) Tipo II c ≤ y ≤ d h₁(y) ≤ x ≤ h₂(y)COORDENADAS POLARES
Se utilizan cuando la región es circular o semicircular.
Transformaciones:
x = r cosθ
y = r sinθ
Elemento de área:
dA=r dr dθ - 8RESOLUCIÓN DEL EJEMPLO: Resuelve la integral doble: ∫₀¹ ∫₀² (x+y) dy dx SOLUCIÓN: Primero integramos respecto a y: ∫₀² (x+y)dy = [xy + y²/2]₀² = 2x + 2Luego:
∫₀¹ (2x+2)dx
= [x² + 2x]₀¹
= 1 + 2
= 3
Resultado final: 3 - 9APLICACIONES EN ECONOMÍA Las integrales dobles pueden emplearse para: - Distribución espacial de recursos. - Análisis de costos y beneficios. - Modelos económicos con dos variables. - Estudios de densidad económica regional."Las integrales dobles permiten analizar fenómenos donde intervienen simultáneamente dos variables, convirtiéndose en una herramienta fundamental para la economía y las ciencias aplicadas."
Informationen
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- Karteikarten am INTEGRALES DOBLES, erstellt von DENIS PAUL GEMIN TUNGA am 04/06/2026.
- Erstellt von
- DENIS PAUL GEMIN TUNGA
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