Karteikarten
linsys
Karten in diesem Stapel (24)
- 1Vad menas med en odämpad harmonisk svängning? Hur beräknas dess komplexa amplitud?Asin(ωt+φ) är en odämpad harmonisk svängning. Man räknar ut den
komplexa amplituden genom: A(iω) = |H(iω)| - 2Hur kan man definiera deltafunktionen?δ(t) = lim∆→0 p∆(t)
Integral ∞
−∞ f(t)δ(t)dt = f(0) - 3Vilket samband finns mellan stegfunktionen och deltafunktionen?θ(t)' = δ(t)
- 4Definiera Laplacetransform av en funktion. Har alla funktioner en Laplacetransform? Om inte så förklara varför
- 5Härled derivationsregeln för den ensidiga Laplacetransformationen
- 6Vad menas med att ett system i insignal- utsignalform är: a) Linjärt b) Tidsinvariant c) Stabilt d) Kausalta) Linjärt: S(aw1 + bw2) = aSw1 + bSw2
b) Tidsinvariant: Ifall Sf(t) = y(t) så Sf(t − τ ) = y(t − τ )
c) Stabilt: Ifall insignalen är begränsad så är även utsignalen begränsad.
d) Kausalt: Orsak föregår verkan. Insignalen f(t) = 0 för t < t0 så är utsignalen
y(t) = 0 för t < t0 - 7Under vilka villkor på impulssvaret är ett linjärt system i insignal-utsignalform: a) Tidsinvariant - kommer ej b) Stabilt c) Kausaltb) Tidsinvariant: kommer ej
b) Stabilt: Om gränsvärdet Integral ∞
−∞ |h(t)|dt är konvergent så är systemet stabilt.
b) Kausalt: Ifall h(t) är en kausal funktion. T.ex. ifall h(t) innehåller θ(t) så är
h(t) = 0 för t < 0 - 8System i insignal-utsignalform kan ibland beskrivas som faltningar med en fix funktion. Under vilka villkor på systemet gäller detta och vad kallas den fixa funktionen?Detta gäller för LTI-system (Linjärt tidsinvarianta) där h(t) är impulssvaret och utsignalen y(t) = f(t) ∗ h(t)
- 9Vilka samband finns mellan stegsvar och impulssvar för ett linjärt tidsinvariant system?Derivatan av stegsvaret är impulssvaret. Detta ges som: (Sθ(t))' = h(t)
- 10Ange impulssvaret för en derivation och en fördröjningDå impulssvaret är δ(t) så är dess derivata d/dt δ(t) = δ'(t) och en fördröjning
för δ(t) är δ(t − a). - 11Definiera överföringsfunktionen för ett LTI-system.Överföringsfunktionen är laplacetransformen av impulssvaret
L(h(t)) = H(s) eller Se^(-st)/e^(st) - 12Vilka villkor måste man lägga på ett system för att det skall ha en frekvensfunktion? Ange sambandet mellan frekvens- och överföringsfunktionen.För ett stabilt system så: Fn(ω) = H(iω)
- 13Hur kan ett systems svar på en sinusfunktion bestämmas, då frekvensfunktionen för systemet är känd?
- 14Ange sambandet mellan överföringsfunktionen och impulssvaret för ett LTI-system.L(h(t)) = H(s)
- 15Ge ett exempel på en kvadratisk matris som inte är diagonaliserbar (med bevis att den inte är det).
- 16Finns det en diagonaliserbar matris med multipla egenvärden? Ge i så fall ett exempel (med bevis).
- 17Ange sambanden mellan spår, determinant och egenvärden för en matris.tr(A) = λ1 + . . . + λn
det(A) = λ1 · . . . · λn - 18Definiera matrisexponentialfunktionen e At för en godtycklig kvadratisk matris.
- 19Vilken typ av termer uppträder i exponentialmatrisen e^(tA)? Hur kan man här se skillnad på diagonaliserbara och icke-diagonaliserbara matriser?
- 20Definiera begreppet ortogonal matris
- 21Formulera spektralsatsen för (reella) symmetriska matriser.
- 22Definiera begreppet kvadratisk form och ange hur en sådan brukar beskrivas i matrisform.
- 23Hur transformeras matrisen för en kvadratisk form vid ett linjärt koordinatbyte? Vilken är skillnaden mellan denna transformationsformel och motsvarande vid linjära avbildningar?
- 24Ett LTI system av ändlig ordning är kausalt. Hur kan man med hjälp av dess överföringsfunktion avgöra om det är stabilt?
Informationen
- Beschreibung
- Karteikarten am linsys, erstellt von Assar Pettersson am 12/03/2019.
- Erstellt von
- Assar Pettersson
- Aufrufe
- 58
- Bewertung