Flashcards

linsys

Assar Pettersson Inglês 24 flashcards

Flashcards do conjunto (24)

1Vad menas med en odämpad harmonisk svängning? Hur beräknas dess komplexa amplitud?Asin(ωt+φ) är en odämpad harmonisk svängning. Man räknar ut den
komplexa amplituden genom: A(iω) = |H(iω)|
2Hur kan man definiera deltafunktionen?δ(t) = lim∆→0 p∆(t)
Integral ∞
−∞ f(t)δ(t)dt = f(0)
3Vilket samband finns mellan stegfunktionen och deltafunktionen?θ(t)' = δ(t)
4Definiera Laplacetransform av en funktion. Har alla funktioner en Laplacetransform? Om inte så förklara varför
5Härled derivationsregeln för den ensidiga Laplacetransformationen
6Vad menas med att ett system i insignal- utsignalform är: a) Linjärt b) Tidsinvariant c) Stabilt d) Kausalta) Linjärt: S(aw1 + bw2) = aSw1 + bSw2
b) Tidsinvariant: Ifall Sf(t) = y(t) så Sf(t − τ ) = y(t − τ )
c) Stabilt: Ifall insignalen är begränsad så är även utsignalen begränsad.
d) Kausalt: Orsak föregår verkan. Insignalen f(t) = 0 för t < t0 så är utsignalen
y(t) = 0 för t < t0
7Under vilka villkor på impulssvaret är ett linjärt system i insignal-utsignalform: a) Tidsinvariant - kommer ej b) Stabilt c) Kausaltb) Tidsinvariant: kommer ej
b) Stabilt: Om gränsvärdet Integral ∞
−∞ |h(t)|dt är konvergent så är systemet stabilt.
b) Kausalt: Ifall h(t) är en kausal funktion. T.ex. ifall h(t) innehåller θ(t) så är
h(t) = 0 för t < 0
8System i insignal-utsignalform kan ibland beskrivas som faltningar med en fix funktion. Under vilka villkor på systemet gäller detta och vad kallas den fixa funktionen?Detta gäller för LTI-system (Linjärt tidsinvarianta) där h(t) är impulssvaret och utsignalen y(t) = f(t) ∗ h(t)
9Vilka samband finns mellan stegsvar och impulssvar för ett linjärt tidsinvariant system?Derivatan av stegsvaret är impulssvaret. Detta ges som: (Sθ(t))' = h(t)
10Ange impulssvaret för en derivation och en fördröjningDå impulssvaret är δ(t) så är dess derivata d/dt δ(t) = δ'(t) och en fördröjning
för δ(t) är δ(t − a).
11Definiera överföringsfunktionen för ett LTI-system.Överföringsfunktionen är laplacetransformen av impulssvaret
L(h(t)) = H(s) eller Se^(-st)/e^(st)
12Vilka villkor måste man lägga på ett system för att det skall ha en frekvensfunktion? Ange sambandet mellan frekvens- och överföringsfunktionen.För ett stabilt system så: Fn(ω) = H(iω)
13Hur kan ett systems svar på en sinusfunktion bestämmas, då frekvensfunktionen för systemet är känd?
14Ange sambandet mellan överföringsfunktionen och impulssvaret för ett LTI-system.L(h(t)) = H(s)
15Ge ett exempel på en kvadratisk matris som inte är diagonaliserbar (med bevis att den inte är det).
16Finns det en diagonaliserbar matris med multipla egenvärden? Ge i så fall ett exempel (med bevis).
17Ange sambanden mellan spår, determinant och egenvärden för en matris.tr(A) = λ1 + . . . + λn
det(A) = λ1 · . . . · λn
18Definiera matrisexponentialfunktionen e At för en godtycklig kvadratisk matris.
19Vilken typ av termer uppträder i exponentialmatrisen e^(tA)? Hur kan man här se skillnad på diagonaliserbara och icke-diagonaliserbara matriser?
20Definiera begreppet ortogonal matris
21Formulera spektralsatsen för (reella) symmetriska matriser.
22Definiera begreppet kvadratisk form och ange hur en sådan brukar beskrivas i matrisform.
23Hur transformeras matrisen för en kvadratisk form vid ett linjärt koordinatbyte? Vilken är skillnaden mellan denna transformationsformel och motsvarande vid linjära avbildningar?
24Ett LTI system av ändlig ordning är kausalt. Hur kan man med hjälp av dess överföringsfunktion avgöra om det är stabilt?