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- 1UNIDAD EDUCATIVA "ANA LUISA LEORO"Nombre: Belén Noguera
Curso: 3ro BGU "A"
Asignatura: Matemáticas
Lic. Diana Cañarejo - 2DISTRIBUCION BINOMIALUna distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
- 3Características:- Solo hay dos posibles respuestas.
- Los resultados son independientes.
- La probabilidad de éxito permanece
constante en todas las veces que se realice el experimento.
- El experimento se realiza n veces, bajo las mismas condiciones, y estamos interesados en que haya x éxitos.
- Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazos. - 4Formula:n = Número de ensayos/experimentos
x = Número de éxitos
p = Probabilidad de éxito
q = Probabilidad de fracaso (1-p)
Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial, sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición.
- 5Tabla:
- 6Ejemplo:Imaginemos que un 80% de personas en el mundo tienen un desayuno saludable cada mañana. Tras esto, 4 amigas se reúnen para conversar, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellas hayan tenido un desayuno saludable?
DATOS:
n : 4 (es el total de la muestra)
x : 3 (número de éxitos)
p : 0,8 (probabilidad de éxito)
q : 0,2 (probabilidad de fracaso)
RESOLUCION:
P= (4! / ( 3! (4-3)! )) (0.8^3) (0,2^4-3)
P= 24/6 (0,512 x 0,2)
P= 4 (0,512 x 0,2)
P= 0,4096 x 100
P= 40,96%
Tenemos que hay una probabilidad de 40,96% de que 3 de las 4 amigas haya tenido un desayuno saludable.
- 7DISTRIBUCION NORMALLa distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria a una situación ideal.
En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.
- 8Características:- La grafica de la distribución normal tiene la forma de una campana, por este motivo también es conocida como la campana de Gauss.
- Es una distribución asimétrica.
- Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyo valor tiende a infinito.
- Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana.
- El área total bajo la curva representa el 100% de los casos.
- Los elementos centrales del modela son la media y la varianza. - 9Formula:e : constante matemática con valor aproximado de 2,71821.
π : constante matemática con valor aproximado de 3,14159.
µ : media de la población.
σ : desviación estándar poblacional.
- 10Tabla:
- 11Ejemplo:En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°.
Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
Utilizando la formula ( Z= (X-µ)/σ ) , vamos a sustituir el valor de la media (23), y la desviación típica (5).
P (21 ≤ x ≤ 27) = P (((21-23)/5) ≤ Z ≤ ((27-23)/5))
= P (-0,4 ≤ Z ≤ 0,8)
= P (Z ≤ 0,8) - (1-P(Z≤ 0,4))
Buscamos los valores en la tabla de distribución normal.
P(Z ≤ 0,8)= 0,7881 P(Z ≤ 0,4)= 0,6554
Por lo tanto:
= 30P (((21-23)/5) ≤ Z ≤ ((27-23)/5))
= (30) (0,7881 - (1 - 0,6554))
= (30) (0,4435)
=13
Esto quiere decir, que en todo el mes, solo 13 días alcanzaran temperaturas entre 21 y 27 grados.
- 12DISTRIBUCION DE POISSONLa distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modeliza la frecuencia de eventos determinados durante un intervalo de tiempo fijado a partir de la frecuencia media de aparición de dichos eventos.
- 13Características:- Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación.
- Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no de una manera no determinística.
- La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud).
- La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
- La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
- En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse 0 ó 1 hecho pero nunca más de uno - 14Formula:p( x, ʎ ) : probabilidad de que ocurra x éxitos, cuando el numero de ocurrencias de ellos es ʎ.
x : variable que denota el numero de éxitos que se desea que ocurra.
ʎ : media de promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto.
e : una constante de valor 2,71821.
- 15Tabla:
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- Karteikarten am Ohne Titel, erstellt von Belén Noguera am 22/01/2022.
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- Belén Noguera
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