Función cuadrática: vértice, gráfica y puntos de corte

Función Cuadrática

¿que es?

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

donde ?, ? ? ? son números reales cualesquiera y ? es distinto de cero . El valor de ? y de ? sí puede ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre:

• ?? 2 es el término cuadrático

• ?? es el término lineal

• ? es el término independiente

¿como se gráfica?

Vértice: Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término ? 2 es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:

Puntos de corte con el eje X Para encontrar el valor de ? cuando ?(?) = 0, la segunda coordenada debe igualarse a cero, por lo que tendremos que resolver la siguiente igualdad: ?? 2 + ?? + ? = 0 Al resolver la ecuación anterior los resultados pueden ser:

• Dos puntos de corte: (?1, 0) y (?2, 0) esto sucede si ? 2 − 4?? > 0

• Un punto de corte: (?1, 0) esto sucede si ? 2 − 4?? = 0 • Ningún punto de corte si ? 2 − 4?? < 0

Punto de corte con el eje Y Para encontrar la intersección con el eje ? la primera coordenada debe igualarse a cero, ? = 0, por lo que tendremos:

Orientación o concavidad

Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático ( ?? 2 ) :

• Si ? > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba

• Si ? < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo