FUNCION EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

DEFINICIÓN

Las funciones exponenciales tienen muchas aplicaciones, en especial ellas describen el crecimiento de muchas cantidades de la vida real.

Una función exponencial con base a se define como: y=F(x)=aX donde a ∈ ℝ con a > 0 , a ≠ 1 y X es un número real.

Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante F(x)=1 x =1

PROPIEDADES

•El dominio de la función exponencial es el intervalo abierto: (− ∞,∞), es decir todos los Reales

• El rango de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales positivos: (0,∞)

• No cruza al eje x, siempre corta al eje y en el punto P(0,1) y pasa por el punto P(1 ,a )

• Siempre es creciente si a > 1 y siempre es decreciente si 0 < a <1

• La función crece más rápido si la base es cada vez mayor y decrece más rápido si la base es cada vez menor

• Es continua si el valor de la base es uno, a se convierte en la función constante f (x) =1, representada por una recta paralela al eje x, a una unidad de distancia.

GRÁFICAS

La gráfica de F tiene una de las formas siguientes: