ELIPSE

Elipse

Menaechmus -

Inicio el Estudio de las secciones cónicas

(360 a.C. - 350 a. C)

Análisis Histórico

Definición

lugar geométrico de un Punto del plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Euclides de Alejandría-

Investigación de las propriedades básicas de las secciones cónicas.

(350 a. C)

Apolonio de Perga -

Da el nombre Elipse, Parábola e Hipérbola a un plano cortando perpendicularmente uno de los lados del cono.

(260 a.c. - 190 a.c.)

Von Schooten

Elipsógrafo: Punto del segmento y el movimiento se realiza haciendo que los extremos del segmento se desplacen por los ejes

1. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Es, además, centro de simetría.

2. Eje principal o focal: Es el eje en el que se encuentran los focos. Es un eje de simetría.

3. Eje secundario: Es el eje perpendicular al eje principal, mediatríz del segmento que une los focos.

4. Vértices: Puntos de intersección de la elipse con los ejes.

5. Distancia focal: Distancia entre los focos. Su longitud es 2*c.

6. Semidistancia focal: Distancia entre el centro y cada foco. Su longitud es c.

7. Semieje mayor o principal: Segmento entre el centro y los vértices del eje principal. Su longitud es a.

8. Semieje menor o secundario: Segmento entre el centro y los vértices del eje secundario. Su longitud es b y cumple b= √a^2 - c^2

9. Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que son los segmentos que unen dicho punto a cada uno de los focos. Para un punto P(x , y) se cumple que d(P, F) = a -e*x y d(P, F') = a+e*x

Conceptos asociados:

Representación Gráfica

Si 2a es la constante len la definición, sinlos focos están en (c,0) y (-c, 0)

Formulación

si b^2 = a^2 - c^2

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

Elipse Horizontal:

Ecuación de una elipse con centro en el punto

(h, k)

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

Elipse Vertical:

Ecuación de una elipse vertical con centro (h, k)

(x^2 / b^2) + (y^2 / a^2) = 1

Ecuación General de la Elipse

Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + f = 0

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

((x - h)^2 / b^2) + ((y - k)^2 / a^2) = 1

Excentricidad de una elipse

con a > b > 0

e = c / a

puede tomar valores entre

0 y 1 (0≤e≤1)

e = ( √ (a^2 - b^2)

Gráfica Elipse

Video creación de una Elipse

Elipse - Presentación Geogebra

https://www.youtube.com/watch?v=FKGYS92bEM8

https://www.geogebra.org/classic/mjvrvz98

Bibliografía:

Recuperado de GeoGebra en el principio de las cónicas (Elipse): Esferas de Dandelin, https://mdc.ulpgc.es/utils/getfile/collection/numeros/id/1024/filename/1026.pdf

Análisis histórico-epistemológico de los elementos necesarios para la consolidación de una teoría general de conjuntos en Georg Cantor, http://funes.uniandes.edu.co/8566/1/Aponte2015Analisis.pdf

LA ELIPSE A TRAVÉS DE LA HISTORIA: CONCEPCIONES EPISTEMOLÓGICAS DE LA ELIPSE EN TRES MOMENTOS HISTÓRICOS DIFERENTES http://funes.uniandes.edu.co/8743/1/Martinez2015Elipse.pdf

Recuperado de Libro matemáticas simplificada segunda edición, Capítulo 9 Elipse, Pag 1008,

https://profesorminero.files.wordpress.com/2013/03/matesimp2.pdf