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falsa posicion

En cálculo numérico, el método de la regula falsi o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.

El método de la falsa posición pretende conjugar la seguridad del método de la bisección con la rapidez del método de la secante. Este método, como en el método de la bisección, parte de dos puntos que rodean a la raíz f(x) = 0, es decir, dos puntos x0 y x1tales que f(x0)f(x1) < 0.

La siguiente aproximación, x2, se calcula como la intersección con el eje X de la recta que une ambos puntos (empleando la ecuación del método de la secante). La asignación del nuevo intervalo de búsqueda se realiza como en el método de la bisección: entre ambos intervalos, [x0,x2] y [x2,x1], se toma aquel que cumpla f(x)f(x2) < 0.

Sin embargo, el método de la falsa posición tiene una convergencia muy lenta hacia la solución. Efectivamente, una vez iniciado el proceso iterativo, uno de los extremos del intervalo tiende a no modificarse. Para obviar este problema, se ha propuesto una modificación del método, denominada método de Hamming. Según este método, la aproximación a una raíz se encuentra a partir de la determinación del punto de intersección con el eje X de la recta que une los puntos ( x0,f(x0)/2) y (x1,f(x1)) si la función es convexa en el intervalo o bien a partir de la recta que une los puntos (x0,f(x0)) y (x1, f(x1)/2) si la función es cóncava en el intervalo.

Como hemos comentado, el método de Hamming requiere determinar la concavidad o convexidad de la función en el intervalo de iteración. Un método relativamente sencillo para determinar la curvatura de la función consiste en evaluar la función en el punto medio del intervalo, f(xm) (en donde xm se calcula como en el método de la bisección) y comparar este valor con la media de los valores de la función en los extremos del intervalo,

ioshua garcia sanchez

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