Asíntotas

Asíntotas

Se calculan con el uso de limites a infinito y menos infinito o evaluando el/los punto(s) indefinido(s)

Así se determinan si son asíntotas verticales u horizontales

Representan el comportamiento de la gráfica de la función cuando se aproximan a esos valores

Son los límites cuando x tiende a infinito y menos infinito y en los puntos donde f(x) no está definida

Asíntota vertical

Es la recta x=a de f, si cumple lo siguiente

si el límite de f(x) cuando x tiende a infinito es igual a b

es infinito al aproximarse por la izquierda.

es infinito al aproximarse por la derecha.

es menos infinito al aproximarse por la derecha.

es menos infinito al aproximarse por la izquierda.

En el caso de f(x)= x^2+4/x^2-1, f(x) no está definida para -1 y 1

Se evalúa el límite cuando x tiende a -1 desde la izquierda, es a infinito.

se concluye por tanto que hay una asíntota vertical en x=-1

Se evalúa el límite cuando x tiende a 1 desde la izquierda, es 5/0.

Por teorema, esto puede ser + o - infinito

al factorizar el denominador, notamos que si se evalúa con números más pequeños que 1, el signo será negativo

Asíntota horizontal

Es la recta y=b de f, si cumple lo sig

si el límite de f(x) cuando x tiende a

si el límite de f(x) cuando x tiende a menos infinito es igual a b

Ejemplos

Se concluye por tanto que hay una asíntota vertical en x=1

Para f(x)=3x^2/x^2+1 encuentre las asíntotas horizontales

Se evalúa el límite cuando x tiende a infinito, es 3

Se evalúa el límite cuando x tiende a menos infinito, es 3

Se concluye por tanto que hay una asíntota horizontal en y=3

Se concluye por tanto que hay una asíntota horizontal en y=3