Teorema de Integrales

TEOREMAS DE INTEGRALES

Teorema de Stokes

Teorema de Green

Teorema de la divergencia Gauss

Sea C una curva dada por la parametrización

Se dice que la curva es cerrada si r(a)=r(b). C se dice que es una curva simple si r es inyectiva en (a,b), es decir, si

Por convenio, para las curvas cerradas la orientación positiva se define como el sentido antihorario

Teorema de Green Sea C una curva en el plano cerrada simple suave a trozos y orientada positivamente, y sea D la región del plano acotada por C. Si P(x,y) y Q(x,y) son dos funciones reales de clase C1 sobre una región abierta que contiene a D, entonces

Dado un campo vectorial F en IR3 cuyas componentes F1, F2, F3 tienen derivadas parciales, se define el rotacional de F, que denotaremos por rot F, como el campo vectorial

El cálculo del rotacional se puede hacer de forma sencilla mediante la expresión simbólica

Dada una superficie cuya frontera es una curva cerrada simple, la orientación de la superficie induce sobre la curva frontera una orientación que denominaremos positiva.

La orientación inducida sobre la curva frontera es el sentido de recorrido que hace que la superficie quede a la izquierda.

Sea S una superficie orientada y suave a trozos, acotada por una curva frontera C suave a trozos, cerrada y simple, cuya orientación es positiva.

Sea F un campo vectorial cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas sobre una región abierta de IR3 que contiene a S.

Dado un campo vectorial F de IR3 cuyas componentes F1, F2, F3 tienen derivadas parciales, se define la divergencia de F, que denotaremos por div F, como el campo escalar

Sea Ω una región simple de IR3 cuya superficie frontera S tiene orientación positiva (hacia afuera). Sea F un campo vectorial cuyas funciones componentes poseen derivadas parciales continuas sobre una región abierta que contiene a Ω.